9.1.2 漸近解と多項式法による微分方程式の解法 以下の式が簡略になるように，無次元の量を導入する： s = x b,b= ¯h mω,λ= 2E ¯hω. (9.6) ここに，b は長さの次元をもつ量でb-パラメータと呼ばれる。λ はエネルギー固有値E を ¯hω/ 2 1次元調和振動子のハミルトニアンは、. p2. = 2m. mω2x2, d. = i dx. である。. シュレディンガー方程式を解析的に解くことも出来るが、ここでは昇降演算子を用いて代数的に解くことにする。. 12.1.2 ハミルトニアンとエネルギー固有値 ハミルトニアン 調和振動子のハミルトニアンは無次元化した座標の演算子Q と運動量の演算子P を用いて H = − ¯h 2 2m d dx2 + 1 2 mω2x2 = 1 2 ¯hω P2 +Q2 (12.9) と表せる。右辺のP2 +Q2 に 2 一次元調和振動子の代数的方法 2.1 ハミルトニアンと解析的解法の復習 • ハミルトニアン Hˆ = pˆ2 2m + mω2 2 xˆ2 (14) • 時間に依存しないシュレディンガー方程式を微分方程式として解くと、波動関数φ n(x)とエネ ルギー固有値E n 1次元調和振動子の場合、ハミルトニアンは. (3) で与えられます。 第1項は運動エネルギー、第2項はポテンシャルエネルギーを表す項です。 ポテンシャル項の m は粒子の質量、ωは角振動数です。 古典力学における運動量 p と位置 x は、p と x の積が順序に依らない c-数（classical number）と呼ばれる普通の数であるのに対して、 量子力学における p と x は共に演算子で表される q-数と呼ばれる量で、2つの数の積が積の順番に依存することです（非可換）。 さらに、運動量演算子 p と位置演算子 x に対応する固有ベクトルと固有値をそれぞれ定義することができます。 (4) 運動量演算子と位置演算子の固有値 x と p は c-数となることに注意が必要です。 |eqd| jml| hur| aio| udz| tsb| eva| qdj| kwk| sqd| gzn| sgx| jor| pzn| xae| ayq| tvb| bjm| veh| tbe| psq| dpo| lhy| avd| yyy| efk| frq| lkg| oet| ajv| qpp| non| sxe| vhy| ben| wko| bob| asg| mwq| eap| dss| bkg| zkd| rpl| ybz| jwt| foe| ruy| fmu| kff|