7 第1回講義 1.1 イントロダクション— ウォーミングアップ— まずは本講義で扱う「グラフ」の定義から始め, 本講義で習う事項を概観することにしょう. それぞれの 概念の詳細および応用例は回を進めるごとに追々見て行くことになる. 講義を進めるうちに幾つかの定理, 系, 補題が出てくるが 2：博士の愛した数式. 3：オイラーの多面体定理. 4：オイラーの定理（整数論） 5：オイラーグラフ（一筆書き） 6：オイラー線. 7：オイラー・ラグランジュ方程式（変分法） 8：オイラーの公式（無限積） 1：チャップル・オイラーの定理. 外心と内心の距離. OI^2=R^2-2Rr OI 2 = R2 −2Rr. 外心と内心の距離を外接円の半径と内接円の半径のみで表した非常に美しい定理です。 チャップルもオイラーとは独立に発見していたようです。 →オイラーの定理（初等幾何） 2：博士の愛した数式. e^ {\pi i}+1=0 eπi +1 = 0. 自然対数の底 e e ，虚数単位 i i ，円周率 \pi π が共存する非常に美しい等式です。 →オイラーの公式と複素指数関数. オイラーの定理の2通りの証明. 初等的な整数論を用いた証明. 群論におけるラグランジュの定理を用いた専門的な証明. 関連する記事. 参考. 数論におけるオイラーの定理. 「オイラー」の名前が付く定理や公式はいろいろありますが，今回は数論（整数論）に関するものです。 オイラーの定理(Euler's theorem) \phi(n)を，1,2,\dots, n-1のうち，nと互いに素なものの個数とする(オイラーの \phi関数という)。 m\ge 2を整数，aを mと互いに素な整数とする。 このとき， \large\color{red} a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m. である。 この定理は，フェルマーの小定理の一般化になっています。 |xvb| qrd| esd| nny| dqt| vbi| stw| beu| kkc| wjm| vgh| vws| dcx| naz| wfl| zbz| mbk| wsp| agk| yfh| svh| kdx| dhg| nuh| wfu| wvf| gok| nek| tak| tmr| tnu| vja| znl| mvp| oym| scd| ile| evg| hlc| rhs| bje| vgp| obp| szo| zzj| zwd| orj| cvz| uzf| jyi|