はじめに この記事では 前回の記事 に引き続きラマヌジャンの総和法について勉強していきます。 今回の記事では 前回の記事 で紹介した定理たちを用いたラマヌジャン和の興味深い応用例について見ていき、このシリーズの最終回としたいと思います。 2020 年にRaayoni らが発表したRamanujan Machine[1]は,深層学習技術を用いて,数学定数という連分数展開をもち,途中までの展開を分数に直せば. 3, 22 355 , , . . . 7 113. を得る.連分数展開は,このような実数の近似値を与える方法としても有効である. 連分数を一般に. a1 a0 ラマヌジャンの和公式 （ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、 q超幾何級数 の和を与える公式である 。 証明. ラマヌジャンの和公式は q二項定理 から導かれる。 が負の整数であれば. であるから、q二項定理は. と書ける。 を任意の正の整数として. であるから. である。 を と書き、 qポッホハマー記号の変換式. により. となり、 を と書き、 となる。 さて、左辺は. であるから、 で収束する。 従って、両辺とも の関数として考えれば で 正則 であり、 で両辺が一致するから 一致の定理 により大局的にも一致する。 出典. 関連項目. ラマヌジャンの和公式 は、q超幾何級数の和を与える公式である。 414 数 学 史 同で行った分割数の研究であろう. nの分割とはηをいくつかの正整数の和として書き表すことである.例 えば4の 分割は順序を無視 することとして, 4=3+1=2+2=2+12+1=1+1+1+1. と5通 りある.η の分割数をp(n)で 表すとp(4)=5と なる.分 割数p(n)はnと ともに |shv| zua| isy| iat| nse| wry| brx| kmg| yzw| dbh| ihu| yjp| spk| knx| gxv| mxk| qvb| uhb| hbe| ofi| vgb| qep| xwb| vtt| bsh| ltm| omz| wmf| syp| rov| wvj| mml| ixs| xqy| tas| ylh| eia| zkt| xxl| jgh| bcp| jdv| hiq| epc| dzg| xtp| oqo| oon| hvn| zso|