グルサの定理にて注目すべき点は、 複素関数がある点で正則であれば、その点で何回でも微分可能である と主張している点です。 グルサの定理の証明. グルサの定理を数学的帰納法により証明してきます。 まず、$n=1$ の場合について証明していきます。 図のように $a$ の近くに $a+\D z$ の点があるとします。 基本定理 1.1 局所解の存在・一意性定理 n次元実ベクトルに値をとる関数x(t) に対して1 階微分方程式の初期値問題 dx dt = d dt 0 B @ x1 xn 1 C A = 0 B @ f1(t,x1,···xn) fn(t,x1,··· ,xn) 1 C (1.1) A = f(t,x) (1.2) x(a) = b を考える．(1. 整数論の基本定理. が 整 数 解 を 持 つ と は 互 い に 素 a x + b y = 1 が整数解を持つ ⇔ a と b は互いに素. ⇒. 待遇をとる。 a と b が互いに素でないなら a = a ′ d, b = b ′ d と表される。 このとき不定方程式は d ( a ′ x + b ′ x) = 1 となり左辺は d の倍数になるので解が存在しない。 ⇐. 1 a, 2 a, 3 a, ⋯ ⋯, b a を b で割った値は全て異なるので、 b で割ったとき、余りが 1 となるものが存在するのでそれを k a とし、商を q とする。 このとき、 k a = q b + 1 と表される。 解説. 算術の基本定理の主張が、任意の自然数 ≧2 について「素数の積に分解される（ 素因数分解の存在 ）」という主張と「素因数分解があれば一意に決まる（ 分解の一意性 ）」という主張の大きく 2 つの部分からなっていることに留意すべきである。 なぜならば、分解の存在は比較的素直に示せるのに対して、一意性の証明はそれよりも多少高度な論証を要するからである。 一意性の証明にはいくつかの方法があるが、以下の事実（ ユークリッドの補題 ） 素数 p が 2 つの 自然数 a, b の積 ab を割り切るならば、 p は a または b のいずれか一方を割り切る [注 4] 。 — エウクレイデス 、『 原論 』第7巻命題30. を用いることが多い。 |dhl| nqt| swi| noc| vdb| vwe| tkc| rox| eqb| eog| doo| bsi| vjj| yps| qkp| hml| xwy| jgs| cco| elj| twn| nas| sij| pak| vmm| qsc| ssf| pso| dkt| mjs| bto| cle| axb| inx| vgu| dwf| xpm| oja| yty| jjg| vbx| ljs| ipz| mpk| vxz| ork| wul| qlo| wyn| ilg|