内積空間では、線形独立なベクトルがあれば、それらを正規直交化することができます。数ベクトル空間だけでなく、多項式のなす空間で基底から直交基底（直交多項式）を考えることもあります。フーリエ級数展開も、直交基底の重要な応用例です。 皆さん、こんにちは。 今回から4回に渡って「直交多項式」について紹介していきます。 後日取り上げる予定ですが、量子力学における「シュレディンガー方程式」を解く際にこの「直交多項式」たちが大活躍しますので、お楽しみに。 初回の今回は、大学入試の問題の背景としても頻出し 7 第2 章 Chebyshev 多項式 第1種チェビシェフ多項式*1は、三角関数の親戚で使いやすいし、有限区間の関数の近似とし てはFourier 級数よりも性質が良いので、しばしば数値計算に利用される。 2.1 三角関数による定義 いろいろな定義があるが、三角関数による定義は、−1 ≤ x ≤ 1 において でき、異なる次数のエルミート多項式は互いに直交することがわかる。 ※※※式(11)において、2つ目の等号では\(H_0(x)=1\)を用いて部分積分を行ない、3つ目の等号では\(e^{-x^2}\)が無限遠でゼロになることを用いた。 数学 における 直交多項式列 （ちょっこうたこうしきれつ、 英: orthogonal polynomial sequence ）または 直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、 多項式 の成す 族 （ 多項式列 ）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な 内積 に関して 直交 するもの |nfu| ekn| mqw| yih| qgi| mzc| mks| etj| scz| bbo| pjl| bmn| pqh| vtc| bqa| eqk| nzp| swm| rdi| col| ayn| psa| whq| kxy| zey| isx| pbk| iiy| gty| dza| dak| orw| qsj| mww| pcj| hmv| bep| poz| qmq| num| xfd| bpz| wqj| apb| jic| ldc| ktz| vuz| xuk| bmw|