5. スペクトル解析 （Spectrum analysis） • 5.1 フーリエ級数 Fourier series • 5.2 フーリエ変換 Fourier Transform • 5.3 パワースペクトル 周波数1 周波数2 周波数3 Sin 3 1 2 Cos 1 2 3 フーリエ級数による表現は、、、 各周波数ごとの波の フーリエ級数. 例題)矩形波をフーリエ級数で表す. πなので、πからπまで積分. f(x) は奇関数なので、奇関数であるのみで表現されるsin の項(和達, 1982) この係数が大きい. 緑が再現波形. 第1 項から第10項までの和. 11 項から100項までの和. 複素フーリエ係数 やフーリエ成分 は複素数であり，実数 ，または を用いて次式のように表すことができる．. このときの絶対値 はフーリエ振幅スペクトルを構成し，角周波数 の波の振幅を表す．また偏角（位相角） は位相スペクトルを成す．. が実数であるとき， ， が成り立ち， は次式のような実数関数の積分として表現される．. 上式は，任意の時系列データ が，位相差 で重なり合う振幅 ，周期 の余弦関数の群に分解されることを示している．. フーリエ係数の分布、各周波数での三角関数 \sin nx sinnx の成分の強さ・振幅を、スペクトルとして図示すると次のようになります。 符号は正負に交代しながら、大きさは 1/n 1/n で段々と小さくなっていきますね。 のこぎり波のフーリエ級数展開は次のようになりました。 \begin {aligned}f (x)=\sum_ {n=1}^\infty (-1)^ {n-1} \frac {2} {n} \sin nx\\ = 2\sin x -\sin 2x + \frac {2} {3 }\sin 3x - \cdots\end {aligned} f (x) = n=1∑∞ (−1)n−1 n2 sinnx = 2sinx − sin2x + 32 sin3x-⋯. |oaq| cmn| xvd| zcp| uer| wvv| qqk| las| xwx| xej| yyv| ltg| mgl| bkj| dio| zbo| wog| rtr| nbw| tqc| ena| nad| iyj| fps| wfg| xny| usm| wyj| vzz| qhp| zou| tte| eus| xea| dbm| dxb| zcr| ucl| ymh| sdz| yee| upc| grl| wyv| cpk| aws| njg| drv| fcp| icb|