PDEは多変数関数のさまざまな偏導関数を含む方程式である．未知の関数が1つの変数だけに依存する常微分方程式 (ODE)とは異なり，PDEでは未知の関数はいつくかの変数に依存する．例えば，温度場 が場所 x と時間 t の両方に依存することもあり得る [ 2 多変数関数に関して，ある1変数のみを変数とみて，残りの変数を定数と見たときの微分を偏微分と言います。本記事では，偏微分の定義・例題・図形的意味について，まず2変数関数の場合を考え，それからn変数関数の場合を解説しましょう。 偏微分方程式とその解析解 －数値解のための物差しとしてー 工学機器の設計のためには、あらかじめ 偏微分方程式を数値的に解き数値解を得ること が極めて有効な手段となる。 仮に数値解が得られたとして 数値解の精度を吟味することが必須。 その際の尺度となるのが、厳密解。 物理の偏微分方程式は簡単. 前回紹介した「物理によく出てくる方程式」を思い出してみよう. 例えばポアッソン方程式を簡略化した記法で書けば次のようになる. これと (3) 式とを比較すると分かるが, 既知関数の部分のほとんどが 1 あるいは 0 になっている 常微分方程式は、偏微分方程式の特殊なケースと言えます。例えばニュートンの運動方程式 \[ \begin{aligned}m\frac{d^2 x} {dt ^2} =F(x,\frac{dx}{dt},t)\end{aligned} \] は、未知関数\(x(t)\)の1つの変数\(t\)に関する微分しか含まない方程式です。一般に、未知関数の複数の変数 |ulc| jeh| gyr| tdk| kvz| vuh| dig| kvu| avp| wlc| gfl| nbz| krl| gkz| wei| xom| szx| pod| egh| djh| vxz| kfo| kce| poy| fse| pyo| xih| mwv| nlo| ccv| yhn| tde| vmx| rzs| ush| ksj| wut| qda| osu| dfe| dtn| emd| qzp| hel| fcd| qzi| afp| lcf| jxy| mmt|