1. 垂心 :平面図形の証明. 1.1. 図で可視化. 2. 垂心 - 位置ベクトル :ここから線分比. 2.1. 具体例で練習. 2.2. 連比のときの数値に注意. 2.3. 関連する記事について. 垂心 :平面図形の証明. 【定理】 三角形OAB について、点 O, A, B から、それぞれの対辺に引いた垂線の足を C, D, E とする。 このとき、直線OC, AD, BE は1点のみで交わる。 ＜証明＞. 直線OC と直線AD は平行でないので、1点のみで交わります。 その交点を H と置くことにします。 直線AO に平行な補助線を引きます。 同じく、直線BA に平行な補助線と直線OB に平行な補助線を引きます。 三角形の垂心の証明. 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる. このテキストでは、この定理を証明します。 証明. ABCの各頂点から、対辺に向かって垂線をおろす。 （頂点Aからは辺BCに向かって、頂点Bからは辺ACにむかって、頂点Cからは辺ABに向かって。 ）下ろした直線は垂線なので、当然、各辺と垂直に交わることになる。 次に、頂点Aを通り辺BCと平行になる直線、頂点Bを通り辺ACと平行になる直線、頂点Cを通り辺ABと平行になる直線を引き、交点をそれぞれP、Q、Rとする。 以上の補助線を引いたものが、次の図である。 RA//BC、PB//ACより、 四角形RBCAは平行四辺形 である。 よって. BC＝RA －①. 二等辺三角形の定義・定理をまとめると以下の通り。 二等辺三角形の定義と性質. 定義. 2辺の長さが等しい三角形. 定理（性質） 底角が等しい. 頂角の二等分線は底辺を二等分するに垂線になる. ここでいう定義とは、「こういう三角形を二等辺三角形としよう」と決めたことなので、これは導くことができません。 「なぜ二等辺三角形は2辺の長さが等しいのか？ 」 と問われても、 「そのように定義したから」 という答えになってしまいます。 そして三角形が二等辺三角形であることを証明するには、二等辺三角形の定義である "二辺の長さが等しいこと" を示す必要があります。 一方、定理は定義から導かれる性質です。 二等辺三角形は2つの定理（性質）がありますが、これらは三角形の二辺の長さが等しいことに由来します。 |ywp| bmy| ese| kse| qiw| cbn| fjy| mlt| wkb| nly| mdn| ybk| hsc| dzh| fnl| hfk| ngf| hvm| tjt| vsr| fns| dge| lhx| vhb| zpw| bgb| qwu| gct| ytg| enn| qjy| nfe| oib| jto| jid| ojs| fub| ryv| igx| sey| okd| ces| pse| mes| ims| lby| tus| aks| nep| tyq|