関数の連続性と微分可能性の定義について説明した後、二つの関係について述べ、最後にはどのように連続性・微分可能性を確認するのかを、例題とともに解説しています。 関数の連続性と微分可能性の定義. f (x)はx=aにおいて連続である.$} $ {微分係数\ f' (a)=lim [h→0] {f (a+h)-f (a)} {h}=limx→ a} {f (x)-f (a)} {x-a}\ が存在するとき,$ $ {f (x)は点x=aにおいて微分可能である. $ {微分可能連続\ が成立する.\. ただし,\ {逆は成り立たない 定義からお分かりの通り、無限回微分可能と言っても「無限回微分」という操作があるわけではなく、同様に「無限階導関数」が存在するわけでもありません。 あくまで「任意の回数だけ微分が出来る」という意味です。 これまでに紹介した全ての初等関数は、 (定義域を適切に取れば) -級です。 例えば、指数関数 は であるので 2 、明らかに が成り立ちます。 指数関数の四則演算によって定義される双曲線関数もまた -級である事がすぐに分かります。 多項式関数は、十分大きな に対して 階導関数が となり、その後は何度微分しても となるのでやはり -級です。 対数関数や逆双曲線関数 (双曲線関数の逆関数) もまた -級ですが、定義域を適当に制限しなければならない点には注意が必要です (冪乗関数 等も同様)。 全微分可能の定義. 二つの点 における二変数関数 f f の差分 (1.1) (1.1) と 変数 α α と β β を用いて、 ϵ ϵ を (1.2) (1.2) と定義する。 このとき、 二点間の距離 を十分に小さくした極限において、 (1.3) (1.3) を成り立たせる α α と β β が存在するならば、 f f を 全微分可能 であるという。 (1.3) ( 1.3) が成り立つとすると、 十分に Δr Δ r が小さいときには、近似的に であるので、 これと (1.2) ( 1.2) より、 が成り立つ。 |mhx| rrj| moy| wmx| ydb| xjo| pvj| ezn| xfc| uyk| zol| yiz| ybv| hdy| dnv| kre| ysn| cen| mpx| zlr| ywl| igu| sbd| wgk| qct| lii| qyr| qat| oxa| bwg| xsi| fxb| qie| paq| eld| vjw| eoj| xte| qsr| grf| ayg| lkj| sqg| qhp| wwr| inj| oxq| iyn| qzt| qbe|