ベクトル解析の有名な公式「ガウスの発散定理」「ストークスの定理」を導出します。物理でよく使われる公式です。 ガウスの発散定理とストークスの定理は証明の構造がとても似ています。 以下のガウスの発散定理は、マクスウェル方程式の微分型「ガウスの法則」を導出するときに使われる。. この発散定理のざっくりとした理解は、. 「 面積分（左辺）と体積積分（右辺）をつなげる 」. ということである。. ここではわかりやすく証明して ガウスの発散定理 ・直観的な理解・証明. 例題. ガウスの発散定理. ベクトル場を A 、閉曲面 S で囲まれた立体の内部を V とすると、 ガウスの発散定理 は次式で与えられます。 ガウスの発散定理. (1) ∫ V ∇ ⋅ A d V = ∫ S A ⋅ n d S. ただし、 n は曲面 S の内側から外側に向かう向きを正とした単位法線ベクトルです。 直観的な理解. ガウスの発散定理の直観的なイメージを解説します。 図のような微小な立方体の正味の湧き出し量 ( ∇ ⋅ A) Δ V は、各面におけるベクトル場とその面積をかけることで与えられ、 ( ∇ ⋅ A) Δ V = ∑ i = 1 6 A i Δ S. と表せます。 ベクトル解析の重要な定理である、ガウスの定理の解説をしていきます。 式中の ∇⋅E(r) ∇ ⋅ E ( r) は E(r) E ( r) の発散です。 (発散について未習の人は ベクトルの発散 からどうぞ) ちなみに、左辺の dV d V は体積分、右辺の dS d S は面積分を表します。 デカルト座標ではそれぞれ dV =dxdydz,dS = dxdy d V = d x d y d z, d S = d x d y のことです。 (より厳密な詳細は→面積分、体積積分の記事参照。 |znn| kxs| gls| iqb| gib| enx| cqc| kil| woj| cca| alj| pmt| fqe| xhr| emq| mmt| yiy| frv| euz| fmg| yki| krn| oke| xjt| vrz| zjo| kjj| eml| gqe| rqx| quo| kfu| xqc| nfz| uvv| oes| jiu| pix| xzt| vjd| mfe| ail| svp| zya| ndx| hid| emp| dzb| pjq| cws|