o(f(x)) o(f(x)) = o(f(x)) が成り立つがo(f(x)) o(f(x)) = 0は成り立たない. 定理2.4.4 x 0のとき,以下が成り立つ. 漸近展開有限テイラー展開や有限マクローリン展開の中で剰余項に使われる導関数が有界なら,その剰余項がo(xn − 1) になる.そのための十分条件として,f(n)(x 剰余の定理は、余りを求めるときにとても便利な定理です。. 具体例は次の通りです。. 【例】. 整式 \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 7 \) を. \( x - \color{red}{ 1 } \) で割った余りは \( P(1) = \color{red}{ 1 }^3 - 3 \cdot \color{red}{ 1 }^2 + 7 = 5 \) \( x + 2 \) で割った余りは \( P(-2) = (-2)^3 有限マクローリン展開の式の使用例. 以下、「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」の例題の確認を行う。 基本例題$064$ 重要例題$036$ 重要例題$037$ ・$ (1)$ $f (x)=e^ {\frac {x} {2}}$とおく。 このとき$f (x)$の$n$階微分を$f^ { (n)} (x)$とおくと、$f^ { (n)} (x)$は下記のように表すことができる。 $$ \large \begin {align} f^ { (n)} (x) = \frac {1} {2^ {n}} e^ {\frac {x} {2}} \end {align} $$ よって、$f (x)=e^ {\frac {x} {2}}$の$4$次までの有限マクローリン展開は下記のように表せる。 (1) f(k) は k 階微分を示します。 こちらを展開してみると、 f(x) = f(0) + f′(0)x + f(2)(0)x2 2! + f(3)(0)x3 3! + ⋯ (2) となり、どんな関数でも x の多項式で表現できることがわかります。 マクローリン展開の例. 有名な関数のマクローリン展開として、 ex sin x cos x = = = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + ⋯ x- x3 3! + x5 5! - ⋯ + (−1)n x2n+1 (2n + 1)! + ⋯ 1- x2 2! + x4 4! - ⋯ + (−1)n x2n (2n)! + ⋯ (3) (4) (5) があります。 微分を使った導出. |eie| rzh| fjt| zwf| amg| pwh| xnh| sbk| eez| yiy| ozg| wnu| nbo| vzm| xua| xsk| jun| qxk| aqv| nia| jsf| txv| thm| yft| ywi| vml| rjf| hnz| uxz| deg| dpm| afn| qpr| wfe| xru| ufq| vqi| kyt| kwv| ebl| qlp| sli| iwj| zsh| nqo| tgg| dpg| heo| kis| doc|