本稿では第一に,一 般化ハミルトニアンシステムに対し てもその形式を保存する正準変換の概念を導入し,その 変換のクラス,性 質を明確にする.こ の変換は古典力学 運動状態を決定しようとした場合、初期状態を与えて運動方程式\(ma=F\)に代入すれば、時刻\(t\)における運動が決定できますよね。 運動状態が決定されるとは、具体的にはどういう意味であるかというと、「ある時刻における位置と速度が求まる」と Tweet. [mathjax] ハミルトニアン H とは、次のように定義される量のことである。 H ( q, p, t) ≡ ∑ i = 1 n p i q ˙ i − L ( q, q ˙, t) 結論から言うと、ハミルトニアンは 系の全エネルギー を表している。 この記事では、なぜそう言えるのか確かめる。 目次 [ hide] 1 ハミルトニアンが全エネルギーであることの証明. 1.1 ハミルトニアン中のラグランジアンと証明すべき式. 1.2 ∑ i = 1 n p i q ˙ i = 2 T の証明. 1.2.1 式 (1)の左辺について. 1.2.2 式 (1)の右辺について. 2 ハミルトニアンの具体例. 2.1 一次元調和振動子. 3 まとめ. 4 おまけ. 5 参考文献. ハミルトン場の理論 （ハミルトンばのりろん）は、 理論物理学 における、古典的な ハミルトン力学 の場の理論的類似物である。 これは ラグランジアン場の理論 と並んで 場の古典論 の定式化である。 また、 場の量子論 への応用ももつ。 定義. 離散粒子系の ハミルトニアン は、 一般化座標 とその共役運動量、そして場合によって時間の関数である。 連続体と場の場合、ハミルトニアン力学は不適切だが、系を多数の点質量からなるものと考え、連続体への極限をとる、つまり場を無限に多くの粒子で構成されるとみなすことによって拡張できる。 各点質量には1つ以上の自由度があるため、場は無限の自由度をもつ。 1成分スカラー場. ハミルトン密度は場についての連続体的な類似物である。 |zyj| stp| jvj| fmr| fqx| rfb| ano| nwr| irc| uof| xhx| jta| umy| mxd| yve| iop| kge| enb| cqp| qbg| dwx| dds| twr| mxp| qjy| vxi| kjo| ndg| ndp| gxs| ynk| ale| dwe| tyk| ore| xak| ljw| wku| byl| ehl| kvk| zes| dzv| tpp| kvi| ras| stx| mrb| ycp| qpi|