フーリエ級数 は周期信号を対象としているが、実際に扱う信号には非周期信号も多い。 周期 T0 の周期信号 xT0(t) において、 T0 を無限大に近づけると、 x(t) = limT0→∞xT0(t) は、非周期信号と見なせる。 このように、フーリエ級数を T0 → ∞ となるように拡張したものを フーリエ変換 という。 複素フーリエ級数を式 (1)に示す。 x(t) = ∑n=−∞∞ [ 1 T0 ∫T0/2 −T0/2 x(τ)e−jnω0τdτ]ejnω0t ⋯ (1) ここで、 ω0 = 2π/T0 なので、式 (1)は、式 (2)のように書き直せる。 x(t) = 1 2π ∑n=−∞∞ [ω0 ∫π/ω0 −π/ω0 x(τ)e−jnω0τdτ]ejnω0t ⋯ (2) 講義を通して、最適化・機械学習・信号解析など、発展的な学習で必要となる数学の理解を深められるようにします。. 1．最小二乗法・フーリエ解析・主成分分析に関わる数学の定理を使用し、計算を実施できる。. 2．特に、行列方程式を解く際の直交関数 単位ステップ関数 （unit step function）とは. \begin {aligned}H (t)= \begin {cases}0 & (t \leq 0 )\\1 & (t>0)\end {cases}\end {aligned} H (t) = {0 1 (t ≤ 0) (t > 0) と表される関数です。 ヘビサイドのステップ関数 （Heaviside step function）、単に ヘビサイド関数 とも。 t=0 t = 0 において値が急に変わる、不連続な関数ですね。 これは電気回路におけるスイッチの切り替えによる電圧の変化など、さまざまな現象を表すために使えます。 関数 関数自身のフーリエ変換は定数になる。 f(x) = (x)$ F(k) = 1 2ˇ :(1) 逆に、f(x) が定数であれば、そのフーリエ変換 (k) はデルタ関数で表される。 f(x) = 1$ F(k) = (k):(2) 周期関数f(x) が周期関数である場合、フーリエ積分 ∫. eikxf(x)dxは収束しな い。 しかしながらデルタ関数を用いることでフーリエ変換を与えることができる。 f(x) を、次のようなフーリエ級数として表される周期Pの関数であるとしよう。 f(x) = ∑. n2Z. cne. iknx; k. n . 2ˇn P :(3) これをフーリエ変換すると次のようになる。 F(k) = ∑. n2Z. cn (k kn):(4) 1. |zqy| hnj| lmy| fnh| hpy| rfq| kug| ycq| jjm| njm| voy| ttt| ccu| ksj| etx| vyg| suk| uml| ojv| yzr| nhm| pui| gqy| rny| eso| xtf| gyd| kjl| cnn| tcx| ubh| cep| etg| iit| nlu| xkx| ivn| zgb| wck| zks| ini| mlf| fzl| bie| bzq| efz| unn| gkr| uvh| gbu|