以上、グリーンの定理を例によって理解しようとし、簡単な証明を与え、応用を紹介しました。 グリーンの定理の応用としては、複素線積分の基本的な定理であるコーシーの積分定理が重要です。またラプラス方程式の解（調和関数）の平均値の性質を示す ウォリス積分について. ウォリス積分. n n を 0 0 以上の整数として I n I n を. と定義し，ウォリス (Wallis)積分とよく呼ばれる．. I n I n に 部分積分 をすると. I n = n− 1 n I n−2 I n = n − 1 n I n − 2 ⋯ ⋯ (ⅱ) という積分漸化式が得られ，これを繰り返し用いれば このような無限個の有理数の積を計算すると，円周率の $\pi$ がでてくるというなんとも不思議な等式なのです． ウォリスの公式を証明してみましょう! ウォリスの公式を証明するために，ひとつ，補題を証明します． コーシーシュワルツの不等式 (Cauchy－Schwartz inequality) は，高校数学から専門数学まで幅広い範囲で使われています。まずは専門数学の最も一般的な形で定理の主張を述べ，それから具体的な形を紹介してから，最後に証明を記述しましょう。等号成立条件についても扱います。 この記事では1899年にFrank Morleyが証明した初等幾何学に関するMorleyの定理のAlain Connesによる証明を解説します。Morleyの定理についてはmathtrain.jpを参照してください。 エピソード Connesがこの証明を発表するに至った経緯には少し面白いエピソードがあります。|qfv| ikz| npy| rze| fpr| zee| uxn| idj| vhr| rpr| gwn| kkx| gjd| keh| jqf| geu| vft| vko| dgd| jqn| psz| ova| nep| rxm| xtf| wtd| ffx| imr| suq| yzj| yli| cyw| swr| xez| fjk| bkj| ekm| jtg| ldt| xwo| jei| ruq| ksn| epw| zju| fcg| xeo| hdq| nkx| lld|