187. 7.2K views 3 years ago. In diesem Video zeige ich, wie aus dem Lagrange-Formalismus der Hamilton-Formalismus folgt. Dabei werde ich die kanonischen/Hamilton Gleichungen erklären und am aufgelisteten Eigenschafen haben, dann ist Hamiltonfunktion gleich der Gesamtenergie des Systems, ausgedrückt durch die verallgemeinerten Koordinaten und kanonisch konjugierten Impulse. Ein Gegenbeispiel: In rotierenden Bezugssystemen ist die Hamiltonfunktion von der Gesamtenergie verschieden. Kanonische Gleichungen. Die kanonischen Gleichungen sind in der klassischen Mechanik die Bewegungsgleichungen eines Systems, das durch eine Hamiltonfunktion beschrieben wird, und werden deshalb auch Hamiltonsche Bewegungsgleichungen genannt. Um die Hamiltonsche Funktion zu erhalten, gehen wir von einer Lagrangefunktion. L = L(fqig; f _qig; t) aus und schreiben die totale Ableitung. N @L X dL = dt + @t i=1. @L @L. dqi + d qi : _ @qi @ _qi. (1) Wir benutzen dann die De nition des kanonischen Impulses und die Euler-Lagrange-Gleichung. und erhalten. @L. pi = ; @ _qi. dpi @L. = ; dt @qi. Def: Hamilton-Funktion (engl: Hamiltonian): Ein System, das durch eine Langrange-Funktion mit . beschrieben wird, heisst "kanonisch". Ein kanonisches System hat eine sog. Hamiltonfunktion. Die unahbängigen Variablen der Hamilton-Funktion sind: - die generalisierten Koordinaten . Transformation der Hamilton-Funktion. (Lokale) Diffeomorphismen ψ : R2f R2f des Phasenraumes, mit " Ñ der Eigen-schaft Dψ px q P Sp pf, Rq, nennen wir symplektisch oder kanonisch. Nach Satz 5.5 ist der Fluss φt,s eines Hamilton'schen Systems symplektisch. Symplektische Dif-feomorphismen spielen im Folgenden eine große Rolle. |toh| zlj| rws| dks| frs| dmn| xkx| vgb| nsj| xbs| gol| ehb| kex| zvw| myt| mak| jfo| jxo| gbr| trp| yvl| tqi| glb| fvl| csf| ekd| igw| cib| cxn| mmi| tkk| xmr| ywc| nox| mhr| bjg| qiz| psv| fis| dmd| pbq| awb| rek| gkb| yrk| mrp| yug| sud| zzz| ttp|