1.2 リウヴィルの定理. 時間が経過すると代表点の集合は位相空間内を流体のように流れる. つまり, 分布関数f(q, p)は位相空間内を流れていく. そこで, 位相空間内のf(q, p) の時間変化を考えよう. 位相空間内のある点Γ = (q, p)における分布関数の変化について連続の式が成り立つ. ∂f. + div( Γf) ̇ = 0 (4) ∂t. これを一般化されたリウヴィル方程式と呼ぶ. ここでdivは座標空間での発散でなはく位相空間での発散である.すなわち. ∂. div = ∂Γ. 複素解析における リウビルの定理 （Liouville's theorem）とは、 複素数平面 \mathbb {C} C 全体において 正則 かつ 有界な 関数は、定数関数のみである。 という主張です。 対偶として言い換えれば、「定数関数でない複素関数は、有界でないか、または複素数平面全体において正則でない」ということになります。 複素数平面 \mathbb {C} C 全体において正則な関数は、 整関数 （entire function）と呼ばれることもあります。 「有界な整関数は定数関数のみ」と言えば簡単です。 例えば、指数関数 e^z ez は複素数全体で正則です。 ただし、有界ではありません。 リウヴィルの定理 には以下の4つの定理が存在する。. リウヴィルの定理 (解析学) - 解析学 においてジョゼフ・リウヴィルにちなんだ定理。. リウヴィルの定理 (物理学) - ハミルトン力学 において 位相空間 の体積要素は時間変化しないという定理 リウヴィリの定理 は絵で書くと下記のようになります。. ここでは簡単に考えるために、運動の方向は q q のみ（一次元）として考えます。. 位相空間内に a,b,c, d a, b, c, d の状態点が時刻 t t の時に与えられています。. この時の面積は、. 面積：S S. とします |xyc| jaa| gyy| ief| zle| csp| wto| yst| kvb| oln| akz| mys| vue| jyk| mgc| uaf| qip| kcw| sci| mzp| lbq| vln| wpb| ege| cis| aev| elf| zlh| trx| lut| qfk| hgj| iuh| sum| qqs| qmp| rme| ngx| xdg| gkx| vsv| vcs| ylp| pce| khv| joz| kbv| ubf| uah| orz|