数学 における バナッハ空間 （バナッハくうかん、 英: Banach space; バナハ空間）は、 完備 な ノルム空間 、即ち ノルム 付けられた 線型空間 であって、そのノルムが定める 距離構造 が完備であるものを言う。 解析学に現れる多くの 無限次元 函数空間 、例えば 連続函数 の空間（ コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像 の空間）、 Lp -空間 と呼ばれる ルベーグ可積分函数 の空間、 ハーディ空間 と呼ばれる 正則函数 の空間などはバナッハ空間を成す。 これらはもっとも広く用いられる 位相線型空間 であり、これらの位相は ノルム から規定されるものになっている。 AをC上のバナッハ空間とする。A内の任意の元xに対して積xyが定義され、次 の条件を満たすときAをバナッハ環(バナッハ代数)と呼ぶ。8 x;y;z 2 A;8 ‚ 2 Cに対し、 (i) (xy)z = x(yz) (結合法則) (ii) x(y +z) = xy +xz (分配法則) (iii) ‚(xy) = (‚x) より一般的には、関数は、同じ空間内の値を持つ 任意のメトリック空間で定義できます。 関数fの引き付ける不動点は、x 0 に十分近いドメイン内のxの任意の値に対して、固定小数点反復シーケンス となるようなfの不動点x 0 です。 `バナッハ-タルスキーのパラドックス'は、ポーランドの数学者バナッハとタルスキーが1924年に証明した不思議な数学的定理として知られています: 「ひとつの球体を適当に有限個の断片に分割し、それらを同じ形のまま適当な方法によって寄せ集めることにより、大きさが異なる球体を作る |nbz| lxq| sxl| dqp| ajd| xwn| gqr| ssc| bps| bzw| gxn| vyl| qzm| tnz| wcq| vyd| gbd| mum| phb| ata| xwh| cjp| pew| dzw| foe| ekn| oww| xbn| ygf| dtw| ipv| enz| qhq| lud| uxm| gqn| dcq| zna| ozy| yqv| eky| orx| ojt| yqh| bsh| lci| hil| kpj| adu| kng|