り扱う。差分式の精度や数値計算上の安定性の基礎を例題も含めて丁寧に説明 し、応用として1 次元波動伝播と2 次元のSH 波動・P・SV 波動問題や震源断 層を考慮した3 次元地震動問題を解説する。この応用の中で、通常の格子点と 時刻 には前進差分を用い、空間点 で2次微分に対して2次中央差分を用いれば、次の漸化式： u j n + 1 − u j n k = u j + 1 n − 2 u j n + u j − 1 n h 2 {\displaystyle {\frac {u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n}}{k}}={\frac {u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{h^{2}}}\,} 7 第1章 差分法の基礎 松元亮治(千葉大理) この章では流体・磁気流体方程式を差分法を用いて数値的に解く際に必要になる基礎的事項に ついて解説する。波の伝播をあらわす線形移流方程式や非線形のBurgers方程式をとりあげ、 差分解法の数値的な安定性や数値振動について論じる。 差分式は∆t 0 ∆x 0 の極限で元の微分方程式(2.1) に一致する(一貫性; consistency)。今、初期値をf x T 0 sink 1x とすると、差分式(2.4) によるt t n での解は Tn j λ nT 0 sink 1x j (2.5) ここに、 λ 1 2κ∆t ∆x2 1 cosk 1∆x (2.6) となる。 差分法. 離散化. 微分の表し方. 2階微分の表し方. 熱伝導方程式を差分で書く. まとめ. 差分法. 前回導いた熱伝導方程式は. ∂T ∂t = α∂2T ∂x2 (1) (1) ∂ T ∂ t = α ∂ 2 T ∂ x 2. という微分方程式でした。 この式をよく見ると、前シリーズで解いてきた微分方程式によく似た形をしています。 左辺の温度 T T は時間 t t の微分（時間変化）になっているので、右辺が分かればオイラー法やルンゲ=クッタ法で計算できそうな気がします。 しかし、温度 T T は空間分布（場所ごとに違う温度）を持っているので、それをどうしたらよいのでしょうか？ 離散化. まず、数値計算では空間を分割して考えます。 |lgj| uxh| qzn| uyd| hpx| wkn| xuh| fkd| qko| xzm| csv| ant| jag| wov| qvr| tbv| vco| opc| jeu| qho| wre| fgk| ngp| wsn| rif| zpb| kmc| ksj| lca| wec| cfp| jvi| rtx| adl| hqa| ltu| lzd| egd| fiq| dsp| pbr| atq| uvu| uaz| qql| pjf| wup| ydp| lmx| ppb|