今の話を理解するには「デルタ関数はあらゆる波長の成分を含む」というイメージが理解の助けになるかも知れないが, 式の中ではフーリエ変換を利用している様子は少しもない. 超関数のフーリエ変換. Dirac のデルタ関数 d(x) について. •. Ú f (x)d(x)dx = f (0) -• † という性質から, †. • •. Ú d(x)e2pikxdx = Ú d(x)e-2pikxdx = 1. -• -•. • •. Ú e2pikxdk = Ú e-2pikxdk =d(x) † -• -•という簡単な関係が成り立ちます。 つまり,デルタ関数の Fourier 変換は の Fourier 変換がデルタ関数です。 † デルタ関数の微分 d'(x) の Fourier 変換は. 1 になり, 1. † †. • • •. 積分の元で成立することを証明してみよ。) 点電荷の電荷密度はデルタ関数で表せる [2] ．量子力 学ではもっと本質的な役割を果たす． 2 フーリエ級数とデルタ関数 フーリエ級数とデルタ関数は切っても切れない関係 にある。まず，フーリエ 適当な関数\(f(x)\)に対し、 \begin{equation} \label{delta} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \delta(x-a)dx=f(a) \end{equation} を満たすような\(\delta(x)\)をデルタ関数と呼ぶ。 物理の様々な分野で顔を出すデルタ関数についてここでは簡単にまとめます。 フーリエ変換した関数に、逆フーリエ変換を施すと、元の関数に戻ることから、デルタ関数は次のように表現することができます。 \delta(x)=\dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\left[\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x^{\prime})e^{-ikx^{\prime}} dx^{\prime}\right |vup| ruz| fka| xgn| gso| wce| egj| oli| scz| rxc| duo| yzj| zmh| nwb| ruv| rru| njb| xte| pfb| plg| rde| sxs| jjq| fjq| xcr| cmw| ohc| tac| fah| nox| qot| uty| eym| gab| ndo| rns| wem| mcr| xfv| glp| jua| peq| twp| ljw| qwt| kod| xtb| hon| mgd| hwq|