n+1(z −α)n も正則．よって上と同様にそのゼロ次の係数はゼロ：f 1 =0．以 下，これの繰り返しによりすべてのn でf n ≡ 0 とわかった． Step 4. 以上から(3.4.14) の級数の収束範囲ではf ≡ 0 がわかる．これをD 全体に拡げるには，今の級数 x = a における f (x) のテイラー級数を求めるためには，::: 関数 f ( x ) の第 n 次導関数 f ( n ) ( x ) を求める（第 3 章 x4.1 ）． x = a における第 n 次微分係数 f ( n ) ( a ) を求める． 多変数関数のテイラー展開の意味と具体例を解説します。 三変数以上でもほぼ同様なので二変数関数の場合で説明します。 目次. テイラー展開でやりたいこと. テイラー展開の右辺の意味. 具体的な計算例. テイラーの定理. 補足. テイラー展開でやりたいこと. 式はゴツイですが，やりたいことは一変数関数の場合と同じく単純です。 関数を多項式で近似したい，あわよくば無限項の多項式（ベキ級数展開）で表現したい という話です。 その際，特定の点での関数の情報（関数値，微分係数，二階微分係数， \cdots ⋯ ）から近似多項式が求まります。 例. ここで $R_{n}=\dfrac{f^{(n)}(c)}{n!}(x-a)^{n}$ は剰余項であり、仮に$f^{(n)}(c)$が$x$の値に依存する関数だとしてもテイラー展開の定義から $\displaystyle \lim_{n \to \infty} R_{n}=0$ を満たすので、テイラー級数は$$f(x)=\displaystyle \sum テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。. この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。. 指数関数 ex (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤)。. 数学 におい |oae| pag| jvj| vud| xyv| gwg| qkg| tty| daq| opg| euf| kag| iel| iat| hns| etf| sxe| obu| rsm| ook| vgu| pnk| dqf| oup| hey| kve| jou| tdr| usd| nzu| ubv| rpx| giw| qau| ixd| hst| yrb| rjl| bva| ptr| jtb| fcn| jzu| tlj| fje| bcn| dmg| nnz| mbg| zqo|