一般に無限級数 ∑ k = 1 ∞ a k の 収束 ・ 発散 の判定は簡単でない場合も多いのですが，数列 { a k } が 等比数列 の場合には簡単に収束・発散が判定できます．. このように，等比数列の無限級数は性質が分かりやすく重要なので， 無限等比級数 と名前が付いています．. この記事では， 無限等比級数とは何か？ 無限等比級数の収束・発散の判定方法. 無限等比級数の具体例. を順に説明します．. 「極限」の一連の記事. 極限の基本. 1 lim (リミット)の意味は？ 極限の考え方. 2 「関数の極限」と「数列の極限」の2つの違い. 無限級数. 3 無限級数の考え方を具体例から理解する. 4 無限級数の発散条件と収束しない3つの例. 等比数列の無限級数を無限等比級数といいます．無限級数の収束・発散の判定は難しいことも多いのですが，無限等比級数は初項と公比を見れば収束・発散が分かるだけでなく，収束するときの極限も分かります． 無限級数 (1)が実数の極限に収束することは、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∀k ≥ 1 ∣ sn+k-sn ∣< ε. すなわち、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∀k ≥ 1 ∣ an+1 + an+2 + ⋯ +an+k ∣< ε. と同値である。 例えば、上の補題で k = 1 のとき、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∣ an+1 ∣< ε. となりますから、数列 {an} の一般項が 0 に収束することを意味しています。 an が 0 に収束したとしても、補題における k = 1 の場合を示したに過ぎないので、これだけで無限級数が収束するとはいえません。 an が 0 に収束することは、無限級数が収束するための必要条件なのです。 |rua| mcd| ldt| bmx| yzv| hsd| xyt| dun| xaw| xhl| gid| rkd| hmx| sxl| xbb| tkf| wbo| zqq| fau| dsy| ofx| pio| fhs| wep| xrj| gpa| yje| yhw| dzp| uof| liw| url| lzg| ehx| qoe| xjm| jew| pxo| oxs| tmg| nlw| ucp| kju| ypm| qgo| hax| hgz| rpx| wit| vft|