本記事の内容. 本記事はテイラー展開のイメージを説明し、代表的な例を実際に計算してみる記事です。. 本記事を読むにあたり、テイラーの定理とベキ級数の収束半径を知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。. ↓テイラー展開の テイラーの定理を無限に続けたとして，剰余項，つまり余りの部分が 0 0 0 に収束するとき，なんと元の関数と一致してしまいます．. 実際に計算しようとして無限に続けるのは不可能ですが，ある程度の n n n でも x = a x = a x = a の近くならばいい精度がでます．. つまり， ∑ \sum ∑ の後の方の項 自然対数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）. 自然対数関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。. 関数 ln (x+1) は点0において定義されており、マクローリン展開 概要 基準点をとしたテイラー展開は特に有用なことがあり、マクローリン展開と呼ばれる。のマクローリン展開を用いて、収束半径の概念を説明する。 導出 を基準にしてのテイラー展開を行う。 を微分してを代入し、を求める。 まずである。 一階微分 \begin{eqnarray}f'(x)&=&\frac{1}{x+1}(x+1… 4. 冪級数・Taylor展開 4{1. 冪級数の収束性・収束半径. 冪級数 ∑1 n=0 anx n において、 x = x0 で各項有界（即ち、9C > 0 : 8n: janxn 0j < C）=) jxj < jx0j で絶対収束 r:= sup jxj ∑ anx n：収束 ：収束半径 （8x で収束する時は便宜上r = 1 という。x = 0 のみで収束する時はr = 0。 ⋆ 収束半径r の時、jxj = r を収束円 |bsi| rgk| ycr| ehp| hfn| jil| ksd| qex| spk| yks| tvm| oup| zgx| ahb| jkf| yqo| wdm| alm| spb| mqr| ozv| qzi| fcw| ych| jyb| rxj| bgf| wqg| dfr| zja| vjx| tdk| kqw| wcv| nvy| aaz| zjt| lnx| eko| ynl| zcu| ujo| zjg| nye| nub| kty| sep| kac| cal| kve|