点行列と行列木定理 グラフGの点行列: (i ij ij vij D vvij = = −≠ 点の次数 （ のとき） 点と点を結ぶ辺数 のとき） D このとき、グラフGの全域木の本数は点行列の任意の余因子で与えられる t(G)=−(1)ij+ D(ij,) おそらく一番有名な証明です。 n 頂点のラベル付きの木の集合から {1, 2, …, n}n − 2 への 全単射 を以下のように構成します。 最もラベルが小さい葉を木から取り除き、その葉と繋がっていた頂点のラベル a1 を数列の最初の値とします。 続けて、最もラベルが小さい葉を木から取り除き、その葉と繋がっていた頂点のラベル a2 を数列の 2 番目の値とします。 以下同様に頂点が 2 つになるまで操作を続けます。 こうしてできた数列 a1, a2, …, an − 2 が木の値となります。 この数列をプリューファーコードといいます。 例えば、以下の木のプリューファーコードは 3, 2, 6, 6 となります。 これの逆 写像 は以下のように与えられます。 授業の目標・概要等. 離散数学は離散的な対象を扱う数学分野である．本講義では，集合，論. 理，剰余演算，離散代数，関係，グラフ，順序などの概念について学び，. 演習問題を通じて数学的・論理的な思考力を養い，実践的な問題解決能. 力を向上さ 定理1の証明. 最初に、帰納法を用いて、性質(1)—(4)を満たす写像の一意性を示す。 まず、 n = 1のとき、 det(a11) = det(a11·1) (2)= a. 11·det(1) (4)=a. 11·1 = a11. が得るので、n = r− 1のときは正しいと仮定し、n = rのときを示せばよい。 今、 a1= a11e1+···+ar1er. なので、性質(1)—(2)から、 det a1a2··· ar. = Xr i=1. ai1det eia2··· ar. |vke| hsm| zch| nfa| pyi| ebv| gnn| lza| qij| lwi| yqm| ivv| qua| rrr| rwm| unx| stn| mxw| lnm| gdn| hpy| bav| vyb| kkl| vru| age| vfg| xhm| wio| fza| xmq| lhi| jbp| yey| eph| hmx| iii| dtq| jdl| ouo| qba| kgc| qsd| quw| lzg| xet| rqb| byz| pri| nqb|