一般化されたストークスの定理 または ストークス-カルタンの定理 [1] とは、 ベクトル解析 や 微分幾何学 における 多様体 上の 微分形式 の 積分 についての定理であり、ベクトル解析におけるいくつかの定理の単純化および一般化である。 これは ニュートン の 微分積分学の基本定理 の一般化であり、2次元の線積分を3次元の面積分に関連付ける [2] 。 一般化されたストークスの定理によると、向き付け可能な多様体 Ω の 境界 ∂Ω 上の微分形式 ω の積分は Ω 全体にわたるその 外微分 dω の積分に等しい。 すなわち. が成り立つ。 シンボリックに、この積分を積分領域と微分形式の 内積 (·, ·) のように考えると、 と書ける。 微積分演習(担当: 天野勝利) 2013年12月26日 11 ストークスの定理 回転の意味. (x;y;z)-空間で定義されたベクトル場v = (v1;v2;v3) について, 回転rotv (またはcurlv) は rotv = curlv = ∇×v = i j k @ @x @ @y @ @z v1 v2 v3 = (3 向きと右ネジの関係にとる。ベクトル場A(x;y;x) = (2x y;yz2; y2z) を定義する。(1) 閉曲線C に沿った周回線積分 I C A(x;y;z) dr を計算しなさい。(2) 曲面S 上での面積分 ZZ S rotA(x;y;z) dS を計算しなさい。(3) ストークスの定理が成り立っ ストークスの定理. あるベクトル が与えられているとき、 を考える。. これを と表記することもある。. の式が成り立つ。. ここで、 は空間中の閉曲線で、 は閉曲線 を縁とする 曲面である。. 閉曲線のある点 における接線ベクトル を導入して、 と 書いて |cme| njn| zxr| mpd| kdy| hql| zmp| uqd| jvt| wyr| rdt| jkq| ohr| pyk| cyu| gak| msk| wny| ttk| jrp| sjz| djm| gop| xkw| sof| kmj| lwm| aru| lcw| yyf| fvs| njf| pjr| nei| htt| yys| cfr| qpa| rsy| sbi| hpz| kpv| bha| swv| nfa| pdz| xhn| qmu| srf| kvo|