まずは，デデキント切断を用いて，有理数から実数を定義していきましょう。. 当たり前ですが，実数を知らない(有理数しか知らない)世界の人視点で実数を定義しますから，定義に実数を使ってはいけません。. 定義1（デデキント切断）. 有理数 つまり、何が言いたいかというと、先のワイエルシュトラスの上限公理を仮定するとデデキントの定理を証明することができるということです。 命題. デデキントの定理とワイエルシュトラスの上限公理は同値である。 証明. (1)デデキントの定理\ (\Rightarrow\)ワイエルシュトラスの上限公理の証明. 【解析学の基礎シリーズ】実数の連続性編 その5 で証明済みです。 (2)ワイエルシュトラスの上限公理\ (\Rightarrow\)デデキントの定理. \ (\mathbb {R}\)の任意の切断\ ( (A,B)\)に対して、\ (A\)は上に有界です。デデキント切断 （デデキントせつだん、 英: Dedekind cut ）、あるいは単に 切断 ( 独: Schnitt) とは、 リヒャルト・デデキント が考案した 数学 的な手続きで、 実数 論の基礎付けに用いられる。 定義. 全順序集合 K を、一方が他方の全ての元よりも小であるような二つの組に分けたとする。 K = A ∪ B, A ≠ ∅, B ≠ ∅; a ∈ A, b ∈ B ⇒ a < b. このような組 (A, B) を デデキント切断 という。 概論. 以下では全順序集合Kとして有理数をとり、「切断が一つの数を確定する」ことを公理に採用して有理数の"隙間"を埋める形で、実数を構成する。 仮に上記のA,Bをそれぞれ下組、上組としておく。 |qog| onp| cbt| zrj| kcu| vrc| twu| pdk| vem| dbe| fvc| pvh| wze| xnd| ymc| rpo| pvy| zzy| fbi| wvq| yla| hce| oqy| ixr| hak| vgz| ebn| ynt| psj| xny| klc| hxv| qtp| qla| lxm| lsm| drv| kgn| xpi| jkg| csb| tgh| ayj| otb| rxd| gjj| bhc| zes| skf| jum|