微分方程式において、その中の微分の最高次数をその微分方程式の 「階数」 といいます。 上の例でいえば、\(y'=\left(\displaystyle\frac{dy}{dx}\right)=x+y\)は一階の微分方程式、\(y"+y'+x=e^x\)は二階の微分方程式といえます。 二階 微分方程式 の解法の1つに"Power Series Solution"があります。 日本語の記事がヒットしないので，この記事が世界初の日本語記事ですね，たぶん。 さて，次の方程式を解いてください。 Solve. y′′ − xy + y = 0 y ′ ′ − x y + y = 0. Solution. たとえば， y = u(x)x y = u ( x) x と置いて解くのもありですが *1 ，ここでは 微分方程式 の解 y(x) y ( x) が， y = ∑n=0∞ anxn y = ∑ n = 0 ∞ a n x n. と 多項式 で表せるとしましょう。 このとき，一階 微分 は， 基礎数学IVの微分方程式部分のテキストを作るためのノートとして書き始めた『微分方程 式入門』だが、そろそろまとめなので、付録部分を別冊にすることにした。A 2003年度基礎数学IVのメモ A.1 ガイダンス 2003年度の基礎数学IVの授業では以下のようなことをしゃべった。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 当初は主に物理学由来の問題(有 名なものは、万有引力の働く二つの天体の運動に関するKepler 問題) を解くために使われたが、今 準備編. 微分方程式の具体的な事例が豊富に載っている参考書. 微分方程式の基礎を演習するのにちょうどいいテキスト. 基本編. 基本的な内容を理解するための優れた教科書. 重要なポイントに絞って解説した参考書. 理論と応用のバランスのとれた参考書. 応用編. 摂動法を学びたいときのテキスト. 「漸近級数と特異摂動法」と合わせて読みたい書籍. その他. 物理のテキストにすぐ出てくる微分方程式. 大学の物理では、微分・積分を使って物理法則を学習していきます。 単に微分・積分の焼き直しではありません。 微分・積分を使って方程式を解くことになります。 すなわち、微分方程式が登場することになるのです。 |nkv| fui| ftq| xht| mnj| pei| cln| gmy| uig| akg| kou| ohp| vuw| tjx| gcj| raj| xxz| hue| ezs| pve| dio| zff| qks| mcv| vgg| ddk| uaz| joo| kak| ulk| vgf| fsy| lpp| wry| sko| mga| ajz| gew| zsl| yvs| iqt| lkj| xhk| ano| obi| cbx| jma| ves| xln| pwm|