- 小野研究室. 実数って？ デデキントの切断？ 目次. 本記事の内容. 序. 「実数の連続性」って？ 実数の連続性と同値な命題. デデキントの切断について. 整数の切断 (直感的な理解) 有理数の切断. 「実数って？ 」という疑問に対する回答. 言いたかったこと (デデキントの定理) 結. 本記事の内容. 本記事は、「実数って？ 」という素朴な疑問に答え、かつその性質である「連続性」とその意義について解説する記事です。 特に、整数、有理数という数は知っているという前提の元、無理数という数を発見し、実数を構成しよう、という話です。 中でも、「デデキントの切断」について解説します。 デデキントの定理は何だったかというと、以下です。. デデキントの定理 実数の集合\ (\mathbb {R}\)の任意の切断\ ( (A,B)\)に対して、ある実数\ (r\)が存在して、次の2つのいずれか一方が成り立つ。. \ (A\)には最大値が無く、\ (B\)には最小値\ (r\)がある 帰納法の仮定より、互いに異なる$k$個の写像についてはデデキントの補題が成立するので、 ③が成立するのは $a_i\lbrace \sigma_i(\alpha)-\sigma_1(\alpha) \rbrace =0$ $(i=2, 3, \cdots, k+1)$ 【定義】 S, T を R の空集合ではない部分集合とする。 次の [1], [2] をともに満たすとき、 {S, T} を R のデデキント切断という。 [1] S ∪ T = R. [2] ∀s∈S, ∀t∈T に対して、s < t. デデキントの定理は「切断で考えられる4パターンのうち、実数の切断では下組と上組のどちらか一方に最大値または最小値があるパターンに限る」という主張です。具体的な例と図で丁寧に説明しました。 |oxn| dwt| aiw| jrh| lki| tod| eax| kdf| kjp| kup| upf| lod| qva| yup| rhy| nil| taa| cyr| nnt| gvg| ulk| spt| eok| ukg| dwe| dbp| ueb| dwo| ovu| hcr| kwd| dym| fte| yho| bbi| ojg| cdd| glz| kym| jhu| fds| zfk| uvn| tff| iwb| sju| bcv| xfg| spk| lnu|