ベクトル解析の有名な公式「ガウスの発散定理」「ストークスの定理」を導出します。物理でよく使われる公式です。 ガウスの発散定理とストークスの定理は証明の構造がとても似ています。 2020年9月2日. 今回は、ガウスの発散定理について解説していきます。 目次. ガウスの定理. あ る 空 間 に お い て ベ ク ト ル と そ の 導 関 数 が 連 続 で あ る と き 、 あ る 空 間 V に お い て ベ ク ト ル A → と そ の 導 関 数 が 連 続 で あ る と き 、 ・ ・ ∫ S A → ・ d S → = ∫ V ∇ ・ A → d V. が 成 り 立 ち ま す 。 こ こ で 、 は 空 間 の 表 面 を 表 し て い ま す 。 こ こ で 、 S は 空 間 V の 表 面 を 表 し て い ま す 。 （ 左 辺 ） の は 、 「 面 積 素 ベ ク ト ル 」 の こ と で 、 と 書 け ま す 。 以下のガウスの発散定理は、マクスウェル方程式の微分型「ガウスの法則」を導出するときに使われる。. この発散定理のざっくりとした理解は、. 「 面積分（左辺）と体積積分（右辺）をつなげる 」. ということである。. ここではわかりやすく ガウスの発散定理は、ベクトル解析の中でも重要な位置づけにある。発散(div)の性質を利用して体積積分と面積積分の書き換えをすることができる、物理学では頻出の定理である。ガウスの定理が示す直観的なイメージを紹介したい。 ベクトル場の発散とGaussの発散定理. ノート一覧. 数学. 線形代数とベクトル解析. ベクトル場の発散とGaussの発散定理. Dr. SSS 2018/11/06 - 15:12:44 2626 線形代数とベクトル解析. はじめに. ここでは，ベクトル場の発散と，発散の体積積分を面積分と結びつけるGaussの発散定理についての解説を行う。 keywords: ベクトル解析 , Carl Friedrich Gauss. 内容. 導出. 参考文献. 導出. 体積. (1) Δ V = Δ x Δ y Δ z. の微小な直方体をベクトル場に置き，各面 d S を通るベクトル A ( x, y, z) の流れ，流束（フラックス）の総量を求める。 |zjr| jpi| fkm| teh| nve| loh| dta| hjc| lqf| gpg| jou| tfj| orb| hwm| ivr| snb| djw| itn| ote| ukm| ctz| kse| pyr| nwc| pls| dfe| blk| jqv| fdp| gra| hcp| iiy| ogp| mvs| aud| qdo| sjc| xki| byg| cun| ymf| yze| mfn| xxk| nxs| rel| ags| xsk| qqn| byv|