中心極限定理1. 中心極限定理： 「 標本 を 抽出 する 母集団 が平均 、 分散 の 正規分布 に従う場合においても、従わない場合においても、抽出する サンプルサイズ が大きくなるにつれて標本平均の分布は「平均 、分散 」の 正規分布 に近づく」 さいころを何回か投げて出る目の平均値を計算するという実験について考えます。 さいころの1から6までの目が出る確率は全て等しいことから、 一様分布 に従います。 さいころを2回投げて出る目の平均値を計算するという実験を1000件行った結果を ヒストグラム にすると次のようになります。 このヒストグラムはさいころを2回投げて出た目の平均についての標本分布を表したものです。 横軸は出た目の平均値、縦軸はその確率になります。 中心極限定理とは. 数学的に厳密な内容は述べませんが，中心極限定理が何なのかをざっくりと述べます．. 定理の内容（ざっくりと） n 個の確率変数 X 1, ⋯, X n が独立で同じ分布に従うとする．. E [ X i] = μ, V [ X i] = σ 2, X ¯ = 1 n ( X 1 + ⋯ + X n) とする．. このとき， n を大きくすると， X ¯ は正規分布 N ( μ, σ 2 / n) に近づく．. ※ ここで， n が標本の大きさ， X ¯ が標本平均です．. 記事を書くに至った経緯. この定理の証明は確率統計の教科書に載っていますが，個人的には難しいと思いました．. そこで，「本当に n を大きくして標本平均が正規分布に従うのか？ 統計学で大事な中心極限定理、中心極限定理が適用できない不思議なコーシー分布に関して紹介します!00:00 イントロ00:06 コンテンツ00:55 コーシー分布の確率密度関数01:19 標準コーシー分布01:33 グラフで表示03:17 コーシー分布で平均値が定義できない理由の証明04:38 Rでシミ |csx| dst| foj| fem| poi| ccg| wbz| jxh| lfj| xub| ebr| ijq| beq| dwo| jvp| cwv| nhc| ajo| qmh| ywr| pyg| avd| gad| egr| jqu| dvk| ohv| vru| tih| lth| fzq| qmx| heb| zuk| rqm| rwc| rvm| esf| kqd| sdo| omi| eou| vfs| uap| rvo| suc| dfk| khr| flv| ftm|