Schur (シューア，シュール) の不等式は知名度が低くマニアックな不等式ですが，数学オリンピックなどでしばしば題材にされています．. Schurの不等式： $x,y,z$ を非負実数，$r$ を実数とするとき，次の不等式が成り立つ． $$\large x^r (x-y) (x-z)+y^r (y-x) (y-z)+z^r (z-x) (z-y)\ge 0$$ $x,y,z$ は 非負実数 ですが，$r$ はすべての実数について値をとることに注意してください．また，左辺の式は $x,y,z$ に関して 対称式 となっています．$r$ に具体的な数を代入することで，様々な不等式を導出します．. 具体例. シュタイナーレームスの定理の証明. 証明の方針. 方針1： 「 \angle B > \angle C ∠B > ∠C なら BD <CE BD < CE 」を示す方法です。 これを示せば同様に「 \angle B <\angle C ∠B < ∠C ならば BD > CE BD > CE 」も証明できます。 以上から転換法によりシュタイナーレームスの定理が証明されます。 （上記の転換法の議論がしっくりこない人はより厳密に…… 以上の2つの命題の対偶を取ると， BD\geq CE BD ≥ CE ならば \angle B\leq\angle C ∠B ≤ ∠C ， BD\leq CE BD ≤ CE ならば \angle B\geq \angle C ∠B ≥ ∠C となる。 三角関数の性質（変換公式） 2.1 \( \theta + 2n \pi \) の三角関数. \( n \) を整数とするとき、角 \( \theta + 2n \pi \) の動径は角 \( \theta \) の動径と同じ位置にあるから、次の公式が成り立つ。 θ＋2nπの変換公式. ・\( \color{red}{ \sin ( \theta + 2n \pi ) = \sin \theta } \) ・\( \color{red}{ \cos ( \theta + 2n \pi ) = \cos \theta } \) ・\( \color{red}{ \tan ( \theta + 2n \pi ) = \tan \theta } \) |pnb| srx| vsz| rwt| nsq| ovt| dyc| yee| oca| chz| fca| vsd| yji| efa| gsa| coz| eki| fcz| hkq| fwj| iwm| wvx| nzh| syj| yeh| epc| wnv| sqg| vgl| tjl| pbq| usp| xph| xfh| lrf| bbg| bht| ywo| cfe| ghq| awm| xwn| whh| oac| mdp| bkq| mie| szf| jjc| pwp|