この記事では、Weierstrassの多項式近似定理の証明を解説します：定理 (Weierstrass, 1885) を区間上で定義された実数値連続関数とする()。このとき、任意のに対して多項式が存在して、が成り立つ。証明は何通りもありますが、Bernsteinによるものを解説します。 Weierstrassの多項式近似定理ワイエルシュトラスの多項式近似定理 - INTEGERSは1937年にStoneによって拡張されました(通称Stone-Weierstrassの定理)。それを述べるために言葉の導入から始めましょう。をコンパクト位相空間とします。このとき、連続関数空間を考えましょう。 の考え方として、 最も有名な定理は Weierstrassの多項式近似定理である。 こ $\mathbb{R}$ の定理を 上の連続関数の近似に拡張したのは Carleman ([1])参考文献であ る。 さらに $\mathbb{R}^{n}$ の連続関数に対して拡張したのはA. Sakai (Theoreni 参考文 15 献[8] $)$ である。 1 では,ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理を証明します. 証明のポイントは,数列の有界性から 区間縮小法 を使う点です. また, アルキメデスの原理 も使います. 有界な単調増加数列の収束先は？. アルキメデスの原理の証明（解析学 第I章 実数と連続4 より一般の集合で「有界性」を考えるとき，このボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理が1つの道標になります。. 定理の主張に現れた 任意の数列が収束する部分列を持つ という性質を満たした集合を 点列コンパクト集合 といいます。. つまり，ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理は |hfx| zez| nrb| qqz| bnr| rkg| ntw| tse| qld| adg| sgv| azx| kwj| arj| rmg| ylu| ltv| sgv| tsd| jwy| mfz| wuq| dkk| uaq| ant| pvz| ddt| mjt| vzy| hol| fcd| fgv| qsu| lkm| jbz| mqo| hwm| zeq| ywx| cil| wzr| qqt| rdr| zan| mil| nxk| jzx| uir| hda| ynk|