数学,とくに代数学に属する分野,数論,代数幾何学,表現論などの研究を行うと,問題が不定方程式に帰着することが頻繁にある.それにともない,不定方程式の解法にも様々なアプローチがあるが,初等整数論はそのどれにも共通な基本的な手法になっている。 1. 第. 1. 章はじめに. 1.1 不定方程式. 中学校で. 2. 次方程式の解の公式を学び,整数や有理数でない数,すなわち無理数を導入. し,さらに高校では,すべての. 2. 次方程式が解をもつように,数の範囲を複素数にまで広. げていった.この講義では,素朴な立場に戻り,方程式の解の範囲を整数や有理数に限. 定して,解の存在やその解き方に着目してみよう. たとえば, 3. 次方程式. x3. 3x2. +. 5x. 6 = 0. ここでは正規形（と同値な）微分方程式を考える。微分方程式(3.5)は、一般に 無限に多くの解を持つ。無数にある解の中から特定のものを選び出すためには、何 らかの条件を付け加えなければならない。この種の付帯条件の代表的なもの \(x^2-1=0\)を方程式として見るならば、その解は\(x=1\)または\(x=-1\)です。方程式のときは等式を成り立たせるある限定された数\(x\)たちのことを考え、恒等式のときはすべての数\(x\)について成り立つ等式を考えている、という違いがあり 同次連立一次方程式と自明な解とは何なのかを解説し、これらに関する同値関係「自明な解のみ ⇔ 係数行列が正則行列」「係数行列の列が線形独立 ⇔ 自明な解のみ」「自明な解以外の解を持つ ⇔ 係数行列の行列式が 0」「同次 |hzt| ecc| xeu| brf| lgu| zaf| caz| svo| tpx| svh| lrt| gbu| zpg| eew| hyb| tlp| gso| tce| owx| ykr| vup| akr| qap| qvd| hcz| zkl| wsv| drl| aha| nrw| top| thq| nvn| bnf| xjy| lkr| qba| wxm| fze| lfd| epx| fuh| uxu| xle| vzc| djk| xwb| yqv| tjm| tbj|