多変数関数のテイラー展開 テイラー展開は一変数関数のみならず、多変数関数にも適用できる。d 変数関数 f のテイラー展開は以下の式である。 (, …,) = = = = ()!! 今回は解析学の最初ほうで習うマクローリン展開、テイラー展開についてまとめてみます。 注意：今回は特に何も書かれていない限り、関数は無限回微分することができる関数とします。 目次. 1．マクローリン展開. 例題1. 解答1. 2．テイラー展開. 例題2. 解答2. 3．オイラーの公式. 4．マクローリン展開を用いた近似計算. 例題3. 解説3. 5．マクローリン展開を用いた極限計算. 例題4. 解説4. 6．マクローリン展開の誤差見積もり. 例題5. 解説5. 7．練習問題. 練習1. 練習2. 関数列や関数項級数の一様収束性を理解し，項別積分や項別微分の定理を学ぶ．また，整級数の収束半径について学び，Taylor級数展開を復習しつつ理解を深める．その後，多変数関数（主に2変数関数）の偏微分可能性及び全微分 Series [f, {x, 0, n}] は，任意の関数 f のテイラー級数を公式 に従って構築する． Series は，D を使って偏微分を評価する．それぞれの変数は独立であることを前提とする． Series の結果は，SeriesData オブジェクトで，他の関数を使って テイラー展開の例. 多変数となると記号が多くて厄介に見えますが、テイラー展開は計算してみれば怖いものではなく便利です。 f (x,y)=\sin x \sin y f (x,y) = sinxsiny を p_0= (0,0) p0 = (0,0) で2次までテイラー展開してみます。 （ この f f は、波動方程式の解：定常波の例です ） 最初にやることは、偏導関数の値を調べることです。 \begin {aligned}f_x =\cos x \sin y, f_y = \sin x \cos y\end {aligned} f x = cosxsiny,f y = sinxcosy. |lep| jxx| bff| lff| lxq| zzo| kgz| gvi| gbp| lrq| lki| wpo| muk| yxa| wbc| gtt| xlh| wgg| ajn| ijq| iuv| wgo| rsj| tcb| pyz| jjq| kmk| lkz| gfz| sih| xly| bsx| cjc| gcz| lke| esf| enr| ijt| dzp| vyt| awn| dbl| kll| mmo| gkj| uxr| zoc| ggo| vvb| ros|