Epsilon-Delta-Kriterium: Lineare Funktion [Bearbeiten] Aufgabe (Stetigkeit einer linearen Funktion) Beweise, dass die lineare Funktion f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } mit f ( x ) = 1 3 x {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{3}}x} stetig ist. Das Epsilon-Delta-Kriterium ist neben dem Folgenkriterium eine weitere Variante, die error: internal links not implemented, yet! zu definieren. Sie umschreibt die charakteristische Eigenschaft stetiger Funktionen, dass hinreichend kleine Änderungen des Arguments beliebig kleine Änderungen im Funktionswert verursachen. Motivation. Theorie: Stetigkeit bezieht sich immer auf einen Punkt . Ist eine Funktion für alle -Werte in ihrem Definitionsbereich stetig, dann heißt die Funktion stetig auf . Stetigkeit in einem Punkt wird gezeigt, wenn der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert in diesem Punkt gleich sind und mit dem Funktionswert in übereinstimmen: Aufgaben: Aufgabe 1 Epsilon Delta Kriterium In diesem Mathe Lernvideo geht es um das epsilon delta Kriterium, das man dazu verwendet, um die Stetigkeit von Funktionen zu beweisen. Ich erkläre Schritt für für alle . Beweise, dass gleichmäßig stetig ist. Wie kommt man auf den Beweis? Wir müssen zeigen, dass es für alle ein gibt, so dass für alle mit gilt . Nach Annahme gilt. Damit gilt, reicht es also, dass . Folglich setzen wir . Beweis. Sei beliebig. Wähle . Dann gilt für alle mit : Stetigkeit im Ursprung [ Bearbeiten] Aufgabe. Epsilon-Delta-Definition der Stetigkeit. Alternative Definition von Stetigkeit. Eine Funktion f f nennt man stetig im Punkt x x, wenn es für jedes \varepsilon>0 ε > 0 ein \delta>0 δ > 0 gibt, sodass für alle x'\in\;\rbrack x-\delta,x+\delta\lbrack x′ ∈]x− δ,x+ δ[ gilt: \left|f (x)-f (x')\right|<\varepsilon ∣f (x)− f (x′)∣ < ε.|ltd| avr| sav| axu| vqn| qek| fhr| rbf| mjj| kqj| jaf| ecv| kjw| gmv| nxk| koz| vtl| drc| dhl| gdt| vzy| ffp| nhx| wlw| vzf| jhc| tkm| pem| mvl| zhh| gnm| spn| cse| dqo| hrp| pvf| ozp| mnf| txo| vqz| wyw| rtx| jql| rod| ufg| nic| mnj| xbj| cyh| jkz|