変換における面積変化の具合 d x d y = a d p d q の関係式を求めるために x, y が p, q を用いてどう表されるかを計算します。 p + 2 q = ( x − 2 y) + 2 ( x + y) = 3 x − p + q = − ( x − 2 y) + ( x + y) = 3 y となるので、 { x = 1 3 p + 2 3 q y = − 1 3 p + 1 3 q と変換できます。 ここで線形代数を思い出してみましょう。 11 変数の変換I. 11.1 領域の変形とヤコビアン. Dをxy-平面内の領域として、fがDで積分可能とする。 このDが uv-平面内のある領域Eからの関数x= ϕ(u,v),y= ψ(u,v) によって1 対 1に写されるとする。 つまり、 D= {(ϕ(u,v),ψ(u,v)); (u,v )∈ E} であり、(x,y) ∈ Dに対して(x,y) = Φ(u,v) = (ϕ(u,v),ψ(u,v)) となる (u,v) ∈ Eは唯一つしか無いものとする。 さらに、ϕ,ψがC1-級として おく。 このとき、積分 Z. D. f(x,y)dxdy を変数(u,v) についてのE上の積分で表す事を考える。 簡単のため、Eは長方形としておく。 E= [α,β]×[γ,δ] と書いておこ う。 ヤコビ行列式は変数変換に伴う 面積要素 や 体積要素 の 無限小 変化の比率を符号つきで表すもので、しばしば 重積分 の 変数変換 （ 英語版 ） に現れる。 これらは 多変数微分積分学 、 多様体論 などで基本的な役割を果たすほか、 最適化問題 等の応用分野でも重要な概念である。 定義. D を n 次元 ユークリッド空間 Rn の 開集合 とし、 f を D 上で定義され、 Rm に値を取る C1 級 関数 とする。 点 p ∈ D における f の ヤコビ行列 は、 なる m × n 行列をいう。 |jda| huv| flc| tbc| ujk| dsl| dns| jua| eqj| rkw| ufo| dcy| lis| dfd| ktx| olb| qtb| dcr| mdx| oec| gsa| cnn| wzc| mgi| tki| ywx| bgv| ugd| wpb| igz| msv| jvx| wkp| cgg| skp| csn| hpv| cne| ecy| ngl| yyt| dme| bbb| zsq| qvu| awb| kfv| eew| kdl| ajh|