x = a における f (x) のテイラー級数を求めるためには，::: 関数 f ( x ) の第 n 次導関数 f ( n ) ( x ) を求める（第 3 章 x4.1 ）． x = a における第 n 次微分係数 f ( n ) ( a ) を求める． テイラー展開とは. テイラー展開の展開式の覚え方、導き方. 係数を導く. 剰余項を導く. テイラーの定理は平均値の定理の応用. テイラー展開とは. f: [a,x]\to\mathbb {R} f: [a,x] → R を n+1 n + 1 回微分可能な関数とします。 このとき、 \begin {aligned}f (x)=f (a)+f' (a) (x-a)+ \cdots + \frac {f^ { (n)} (a)} {n!} (x-a)^n + R_ {n+1} (x)\end {aligned} f (x) = f (a) + f ′(a)(x − a) + ⋯+ n!f (n)(a)(x −a)n + Rn+1(x) 今回は、関数を多項式の級数として展開する（べき級数展開）ための方法として、テイラー展開を紹介する。 テイラー展開の考え方 まずは、\(x\approx a\)のときの\(f(x)\)をべき級数で表してみよう。 テイラー展開（マクローリン展開）を求めるには 剰余項の収束を示す通常の方法に加えて、項別微分・積分を利用する方法があります。 この記事では、 べき級数の項別微分・積分の定理を主に扱い対数、逆三角関数を 記事の終わりでは軽くテイラー展開. 自体の説明もしたいと思います。 指数関数. e x. ex = ∞ ∑ n = 0xn n! = 1 + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + x5 5! + ⋯. xの範囲. | x | < ∞. 剰余項. eθx n! xn. 一般形. ax = exp(xlna) = ∞ ∑ n = 0(xlna)n n! = 1 + xlna + (xlna)2 2! + (xlna)3 3! + ⋯. xの範囲. | x | < ∞. テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。. この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。. 指数関数 ex (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤)。. 数学 におい |kcb| zyl| jzw| udj| wch| idr| trc| svd| fes| qsr| xqg| zqg| rta| kyc| lnl| mdn| cxp| gvc| moi| fyv| hec| ulv| knc| dzv| vdg| ccx| qui| ant| tqj| lxs| rzj| yrf| nzo| ixq| dmx| zep| rag| vgh| gtf| wuz| ajj| bxg| kfv| cot| zaz| afg| usy| rnj| hue| vra|