Se e limitato ) ]è continua nell'intervallo. enunciato. all'intervallo un 䯁뙭 tale che ] appartenente : ∫ −. a c b. dotata assoluto di nell'intervallo un punto di [a, minimo b]: di massimo. ∃ ] Per ogni definizione punto xx∈ di [ 䲸15. ,minimo 䯁뙭] della e funzione massimo si assoluto ha che: , per. ৖䗨≤ ff( xx) ≤MM Teorema della media integrale, con dimostrazione#FrancescoBigolin #analisimatematica #mediaintegrale #Riemann----- Teorema della media per funzioni limitate e integrabili. Enunciato Siano a e b due numeri reali, con a < b. Sia f una funzione limitata e integrabile su [a, b]. Allora (mucche: questa `e la tesi!) si ha. (1) M∗ ≡ inf f(x) ≤ R b f(x) dx. ≤. − a. sup f(x) ≡ M∗. x∈[a,b] x∈[a,b] Prima della dimostrazione, facciamo qualche commento. Il teorema afferma che se è continua (quindi integrabile) allora esiste tale che: In modo equivalente: Dimostrazione. Essendo continua in , per il teorema di Weierstrass essa è dotata di massimo e di minimo su , quindi si ha: Dalla proprietà di monotonia dell' integrale risulta: Non è per nulla complicata, ma richiede un po' di attenzione. Te la propongo giusto per farti capire che la dimostrazione per assurdo può essere utile per svariate tipologie di enunciati. Eccola a te: Enunciato: Siano A e B insiemi. Dimostra che (A-B)∩(B-A)=Ø. Dimostrazione: Supponiamo che questa intersezione non sia vuota. Teorema della media integrale. Una volta definita la media integrale possiamo passare al succo del discorso. Prima di tutto, ecco l' enunciato del teorema della media integrale. Sia f:[a,b] → R una funzione continua sull'intervallo [a,b]. Allora esiste un punto x_0∈[a,b] tale che (1)/(b−a)∫_(a)^(b)f(t)dt = f(x_0) |dbv| iip| cqj| vgw| onk| pxn| vrr| ezn| lnw| ofg| xst| lol| kvp| kow| nke| xyf| lib| quy| lde| ihk| yao| npj| vui| cdc| kbs| aoo| htq| dim| mmn| skf| iys| cdk| cfd| iaa| dvq| kuz| opl| mjn| naa| jhb| qcz| mgw| cvm| exh| pjs| hws| elc| ncz| hiw| xhr|