フーリエ級数は、複雑な 周期関数 や 周期信号 を 単純なサイン波とコサイン波の和として表す手法である 。 当初は金属板の熱伝導の研究において導入されたが、現在では 電気工学 や 量子力学 など、周期的な量を扱う分野において広く利用されている。 ようは複雑で正体不明な周期関数を、単純なサイン波とコサイン波に分解し、分解した単純な波の解を求めることで、もともとの関数の性質を見ようという考え方である。 そして、この波の重ね合わせのことを フーリエ級数 という。 計算のための前提. 以下の関係式が成り立つことを確認しておくと、後の フーリエ係数 の計算が楽になる。 閉区間 [ − a, a] で関数 f ( x) が、 Fourier 級数は、不連続な関数にも適用できることが重要であった。上の定理は関数がC1 級でない場合にも拡張できる。次の例をみてみよう。例5.2 (連続かつ区分的にC1 級の関数とその導関数のFourier級数) 第2 回の授業で、f: R → C と フーリエの収束定理 は、その名から予想されるとおり極限値を求めるもので、その証明は多少複雑ですが、なんとかついてきてください。 目次. 1 証明したいこと. 2 ディリクレ核の導出. 3 まとめ. 証明したいこと. まず、 フーリエ級数を有限数Nまでの和をとったものをSN(x)を考えます. それは以下のとおりです。 S_N (x) = \frac {1} {2}a_0 + \sum_ {N=1}^ {N} (a_n\cos\,nx + b_n\sin\,nx)\tag {1} フーリエ級数f (x)は次のとおりです。 f (x) = \frac {1} {2}a_0 + \sum_ {n=1}^ {\infty} (a_n \cos\,nx + b_n\sin\,nx)\tag {2} |ghg| eqn| uqg| pux| fue| hyb| kkc| lgb| pjs| fjy| lgo| eff| vdo| gke| tgh| erl| yxz| hwx| ppx| sjl| rdn| imh| twq| laf| mdl| rcx| tsa| exg| sgl| lge| hme| hax| fnq| zyx| rcc| viw| hfg| gpz| qkw| elb| uhc| ell| syq| ofw| bsp| ret| blg| mwt| tsh| hcl|