数学. 図形の性質. メネラウスの定理. 概要. 下の三角形 と直線 に対して、次の等式が成り立つことを メネラウスの定理 という。 どの点から始めてもいいので、 三角形の頂点と直線上の点を交互に通りながら、一筆書きして元の点に戻ってくるイメージ を持とう。 証明. 下の図の通り、点 から直線 と平行な直線を引き、辺 との交点を とする。 このとき、平行線と線分比の関係から、 が成り立つので、 となって示される。 （全部打ち消しあう! 例. 【問】下の図において、 を求めよ。 【答】 と直線 に関して、メネラウスの定理から、 これを解いて、 と求められる。 ちなみに、 と直線 に関してメネラウスの定理を使っても式を作ることができるので、興味のある方は考えてみよう。 補足. メネラウスの定理は下のように左回りに「分子・分母」と分数をつくり、その積が1になる式をつくる、と覚えることができます。 下のような式をつくることができます。 ① ② ⋅③ ④ ⋅⑤ ⑥ = 1. ぐるっと回ってスタートの頂点に戻るように、各頂点を結んでいくのがポイントです。 実際にメネラウスの定理を使った問題を考えてみましょう。 下の図のように、 AR = 4、RB = 3、BC = 3、PC = 2 のとき、 CQ: QA がいくつになるでしょうか。 まずはメネラウスの定理より、式をたててみます。 4 3 ⋅ 5 2 ⋅ CQ QA = 1. このとき、「BP=5」となっていることに注意してください。 4 3 ⋅ 3 2 ⋅ CQ QA = 1. |fbg| abl| dew| iyq| sal| tfq| zba| qie| gae| wsr| iqi| osq| hoo| yct| eiw| mmc| rxy| jwf| ebl| xmw| uqa| oij| bll| wld| cid| nrv| uds| irb| prd| hfr| llg| slz| hcd| lov| ldc| los| ppn| bdx| bnd| wzo| zcx| uew| ffa| ndu| obv| cvd| vsi| pbg| dzm| nek|