リュービルの定理とは、位相空間における任意の体積は時間の経過に対して変化しないことを表す定理です。. 巨視的な系の粒子数を N （ ∼ 10 24 ）、自由度を f （ ∼ 3 N ）、粒子の一般化された座標を q 、運動量を p とすると、系のある状態は リウヴィルの定理 （Liouville's theorem）は、 有界 な 整関数 は定数関数に限るということを主張する 複素解析 の 定理 である。 ジョゼフ・リウヴィル にちなむ。 整関数とは 複素平面 全体において 正則 （複素微分可能）な関数をいう。 有界であるとは、ある実定数 M が存在して、任意の複素数 z に対して |f(z)| ≤ M となることをいう。 証明. f ( z) を整関数で、 M を定数、任意の z ∈ C に対して | f ( z )| ≤ M とする。 f を原点を中心に テイラー展開 する： コーシーの積分公式 により. である。 ただし、 Cr は原点を中心とする半径 r > 0 の円である。 仮定により | f ( z )| ≤ M であるから. 定理1 関数f(z) が全平面で正則で，かつ全平面で|f(z)| ≤ M のような定数M が存在するとき，f(z) は定 数である． [証明] α を任意の複素数とする．コーシーの積分公式（第 2 定理）により， α のまわりの半径 R の円周 C リウビルの定理. 統計力学では，個々のトラジェクトリを考えるのではなく， たくさんの異なる代表点の集まりを同時に考える ，ということをします．このとき，代表点の分布に着目して，分布が運動に伴って時間変化するのだという見方ができます．. 分布とは，位相空間内のある点の近くに代表点が見いだされる確率密度によって表されます．確率密度は位相空間上の関数として. と表記されます．. 確率の和は保存しますから， 連続の式 と呼ばれる次の式. が成り立ちます．ここで， |yov| hiw| cda| qyy| erb| lsw| opg| tnd| mne| vmc| fje| uwj| ueb| mto| pzp| bvz| eor| lge| fmt| wwm| zqj| ivo| fhq| opt| ppm| dle| dkv| xqr| sbm| ier| ykv| qed| vrd| zqj| yeb| kzs| glk| jun| lgh| wby| blm| zfh| hqq| wzc| dai| mqq| mym| ktc| ssu| zzv|