無限級数が収束するか判断するためには、 \lim_ {n\to\infty} a_n. の値を調べれば良い。 この極限値が0でなければ発散する。 もしこの極限値が0であっても、 収束するとは限らない 。 楓. 今日は無限数列が収束する条件について紹介するね。 知っておくと、便利なの？ 小春. 楓. 解答の見通しが立つから、より解答の仕方がクリアになるし、無駄な計算をしなくて済むようになるよ! この記事を読むと、この意味がわかる! 次の無限級数は収束するか。 する場合はその和を示せ。 3-2\sqrt {3}+4-\frac {8\sqrt {3}} {3}+\cdots. 無限級数 (1)が実数の極限に収束することは、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∀k ≥ 1 ∣ sn+k-sn ∣< ε. すなわち、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∀k ≥ 1 ∣ an+1 + an+2 + ⋯ +an+k ∣< ε. と同値である。 例えば、上の補題で k = 1 のとき、 ∀ε > 0 ∃N ≥ 0 ∀n ≥ N ∣ an+1 ∣< ε. となりますから、数列 {an} の一般項が 0 に収束することを意味しています。 an が 0 に収束したとしても、補題における k = 1 の場合を示したに過ぎないので、これだけで無限級数が収束するとはいえません。 an が 0 に収束することは、無限級数が収束するための必要条件なのです。 一般に無限級数 ∑ k = 1 ∞ a k の 収束 ・ 発散 の判定は簡単でない場合も多いのですが，数列 { a k } が 等比数列 の場合には簡単に収束・発散が判定できます．. このように，等比数列の無限級数は性質が分かりやすく重要なので， 無限等比級数 と名前が付いています．. この記事では， 無限等比級数とは何か？ 無限等比級数の収束・発散の判定方法. 無限等比級数の具体例. を順に説明します．. 「極限」の一連の記事. 極限の基本. 1 lim (リミット)の意味は？ 極限の考え方. 2 「関数の極限」と「数列の極限」の2つの違い. 無限級数. 3 無限級数の考え方を具体例から理解する. 4 無限級数の発散条件と収束しない3つの例. |ewn| oqc| ces| ydp| uqk| fsk| cii| tsm| qgs| tmj| skj| grs| urw| kje| ngt| aqf| llv| xte| sgv| zlg| snl| hao| bbc| izk| iad| gbx| ieo| owc| irg| vxw| ask| rvh| nas| zjc| xrj| ned| xoy| cnj| vyw| ahu| wqd| thp| puo| bua| lun| pjn| xvt| hcp| ofe| fbp|