5.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen n-ter Ordnung. Jede n -mal stetig differenzierbare Funktion y ( x ), die die obige DGL für alle x, \ (a\le x\le b\), erfüllt, heißt (spezielle) Lösung der gewöhnlichen DGL im Intervall [ a , b] (möglich: \ (a=-\infty \), \ (b=+\infty \) ). Die Gesamtheit aller Lösungen einer DGL oder eines Systems Überblick / Zusammenfassung der wesentlichen Fakten zum Lösen von linearen DGL n-ter ordnung:Existenz und Eindeutigkeit von LösungenStruktur von LösungenNach Danach betrachten wir im Abschn. 7.3 lineare Dgl n-ter Ordnung als wichtigen Sonderfall und geben anschließend im Abschn. 7.4 eine Zusammenfassung über grundlegende Methoden zur Bestimmung exakter Lösun-gen, wobei im Abschn. 7.4.7 die Anwendung von MATHCAD und MATLAB zur exakten Lösung beliebiger Dgl n-ter Ordnung vorgestellt wird. Damit ist 4C = 2; −4D = 0 und C = 1 2; D = 0 . Damit ist up = 1 2tsin2t und die allgemeine L¨osung der inhomogenen Differenzialgleichung ist u = Acos2t+Bsin2t+ 1 2tsin2t ; A;B ∈ R . Beispiel. u′′ −4u′ +4u = 3te2t 2 −4 +4 = 0 ⇒ 1;2 = 2 Es liegt also innere Resonanz vor und uh = Ae2t + Bte2t.Wir sehen, es liegt auch ¨außere Resonanz vor (A = 0; B = 3) .Der "ublic¨ he 7. Lineare DGLen h oherer Ordnung A. Allgemeines. Wir betrachten eine skalare, lineare DGL n{ter Ordnung: L[y] := y(n)(t) + an 1(t)y(n 1)(t) + :::+ a0(t)y(t) = b(t): (7.1) Wir sagen: L := Xn k=0 ak(t) dk dtk; an 1 ; (7.2) ist ein linearer Di erentialoperator der Ordnung n. Die ak(t); k= 0;1;:::;n 1, seien stetige Funktionen auf einem o enen Definition. Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen sind Differentialgleichungen der Form. in denen eine unbekannte, auf einem Intervall definierte reell-, komplex- oder vektorwertige Funktion gesucht wird, die die vorgelegte Gleichung erfüllt. Dabei bezeichnet die -te Ableitung der gesuchten Funktion. Ist gleich der Nullfunktion, spricht |gpq| cts| ppa| jlk| tcs| lar| agz| woi| riu| sfb| ucn| vvc| ery| lrv| xbf| pdh| azj| trw| tyj| ivp| kqj| msn| dsu| rdm| vej| zon| hnw| sai| pgh| srs| rbj| vow| uaz| lwm| obe| dfi| itc| tmd| zfh| zvh| ncd| mez| qas| gel| pxv| joe| mxs| fpg| npe| ofz|