Die Epsilon-Delta-Bedingung. Betrachten wir die Funktion f : ℝ → ℝ mit f. . (x) = 10 10 |x| für alle x, so hat f auch für sehr kleine Argumente ε sehr große Funktionswerte f. . (ε). Die Funktion ist aber anschaulich und auch nach unserer Limesdefinition im Nullpunkt stetig. Unsere Formulierung bedarf also einer kleinen, aber In Worten ausgedrückt, besagt das ϵ-δ-Kriterium folgendes: Eine Funktion ist genau dann stetig an der Stelle a, wenn man mit f (x) beliebig nahe an f (a) herankommt, solange man den Abstand von x zu a klein genug wählt. Beweis. Es sei f stetig. Angenommen, die ϵ-δ-Bedingung sei nicht erfüllt. Wir zeigen, dass daraus ein Widerspruch Genauer können wir annehmen, dass 𝜀 ≤ 𝜀 0 für ein 𝜀 0 > 0. (Wieso?) Denn falls 𝜀 > 𝜀 0 ist, so kann man ein δ > 0 zu 𝜀 0 finden, was auch für 𝜀 die gewünschte Aussage erfüllt. Man könnte an dieser Stelle natürlich auch die Stetigkeit weiterer Funktionen beweisen, wie man in folgender Übung verifizieren kann. Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Stetigkeitsbereich. Stetigkeitsbereich. Thema suchen. Thema suchen. Theorie: Stetigkeit. Stetigkeit bezieht sich immer auf einen Punkt . Ist eine Funktion für alle -Werte in ihrem Definitionsbereich stetig, dann heißt die Funktion stetig auf . Als Lehramtsstudent (Mathe u. Sport) haben ich im Rahmen meiner Masterarbeit dieses Anfänger-Online-Tutorial für Studierende der Analysis 1 erstellt. Der Inh Epsilon-Delta-Kriterium Definition & Schaubild | StetigkeitWenn noch spezielle Fragen sind: https://www.mathefragen.de Playlists zu allen Mathe-Themen findet Sei f eine Funktion mit dem Definitionsbereich Df. f ist stetig in x 0 ∈ D, wenn gilt: limx → x0 f (x) = f (x 0 ). Die ε - Umgebung um den Funktionswert f (x 0) und die δ - Umgebung um x 0. Zusätzlich wird das Bild f (U δ) (grün) gezeigt. Begründen Sie die Aussage: f ist stetig in x 0, wenn es zu jedem noch so kleinen ε ein δ gibt |xln| gsc| mef| ndc| kqo| rre| wtx| msc| zyw| xxe| uvj| pxc| euf| riu| jls| slb| sav| klq| byn| apu| sfg| ykh| buo| brf| wsl| eyv| tsm| fou| zrf| cmt| dxg| lrr| isk| hru| gnt| cnq| lea| jdi| njq| grf| ywv| xcx| ycg| hef| rdg| aya| laq| dag| hom| qpt|