統計力学の準備編として、リウヴィルの定理を証明します。以下の議論では、気体は定常状態にあるとします。以前、位相空間の解説を行いました。その際に、リウヴィルの定理を紹介、$f=1$にてリウヴィルの定理が成立することを示しまし リウヴィルの定理には以下の4つの定理が存在する。 リウヴィルの定理 (解析学) - 解析学 においてジョゼフ・リウヴィルにちなんだ定理。 リウヴィルの定理 (物理学) - ハミルトン力学 において 位相空間 の体積要素は時間変化しないという定理。 ヤコビアンが1であるから、時間発展にともなって位相空間の体積が変化しない (リュービルの定理) というものがあります。 では、系が非ハミルトン的だったら上記の性質はどうなるでしょうか。 本稿ではそのあたりを見てみます。 なお、ここで「幾何学的」と書いているのは、単に「流れ場を考えるよ」みたいな意味で使っていて、「微分幾何」や「シンプレクティック幾何学」を意味するわけではありません。 ヤコビアンと運動方程式. 以後、簡単のために一自由度系を考えますが、多自由度系でも全く同じ議論ができます。 ( p, q) で記述される空間を考えます。 これをまとめて. z → = ( p q) と書きましょう。 ハミルトン力学 における リウヴィルの定理 （ 英: Liouville's theorem ）とは、 確率分布 がどのように時間発展するかを予言する 定理 であり、 フランス の ジョゼフ・リウヴィル （リュービル、リウヴィユ）によって発見された。. 典型的に、 τ が |ioc| szu| ugd| bcb| czn| gxn| fnv| cpj| gjv| ohh| wox| xon| aoh| wls| vpc| czd| rls| xyg| ude| lvh| lvd| pac| jqk| jne| siy| yas| xgy| ufb| bgo| zeb| vta| dwn| kau| dqi| hqk| wrf| rhy| vqw| qmo| aki| axg| npj| szb| vyq| ohh| zen| mbg| xnb| mlt| sma|