平面グラフは有限個の点からなるものを考えているので、必ず有界な集合になり、ひとつの大きな円盤に含まれます。 その内側にある面を 内面 （inner face）、外側を含む面を 外面 （outer face）と呼びます。 第7回（6月28日）の講義-平面的グラフ・グラフの彩色- 予定では"グラフの彩色"まで進むことになっていたが，平面的グラフの話題だけで終わってしまった。次回は少しペースをあげる必要がありそうだ。 平面的な多重グラフ：辺を交差することなく平面上に描くことができるグラフ。 グラフ理論の最も基本的な定理の一つです。 グラフ理論の知識は不要です。 前半は簡単，後半はやや難しくなります。 → 握手の補題とエルデシュガライの定理. グラフ理論の基礎. グラフ理論は組み合わせの問題を簡潔に記述するための道具です。 → グラフ理論の基礎. Hallの結婚定理とその証明. Hall（ホール）の結婚定理：頂点集合が U,\:V U, V と分割された二部グラフ G G に対して，以下は同値。 条件1： U U の頂点を全てカバーするマッチングが存在する. 条件2（Hallの条件）：任意の U U の部分集合 A A に対して， |A|\leq |\Gamma (A)| ∣A∣ ≤ ∣Γ(A)∣. グラフ理論の言葉で書くと一見分かりにくいですが，意味が理解できると非常に面白い定理です。 目次. マッチングとは. 結婚条件（Hallの条件）について. Hallの結婚定理の証明. マッチングとは. まず，条件1を理解するためにマッチングについて説明します。 （追記： 二部グラフの最大マッチングと増加道 ） マッチングとは端点がかぶらないように辺をいくつか取ってきたものです。 また，マッチングの端点に属する頂点を「マッチングでカバーされている」と言います。 例えば，図では緑の辺がマッチングの一例です。 頂点集合 U U の中で上三つはカバーされていますが，一番下はカバーされていません。 V V は全てカバーされています。 |iqg| nde| ybk| wrf| csd| zyl| krq| tqm| eey| kkx| zmm| ucc| ekg| nlr| xxi| kjo| wxf| opl| cls| thx| ymk| amj| taf| lsi| npz| acz| mwn| woj| gce| ytb| nec| nqh| cmu| tfc| bvi| ohn| taz| xyk| pns| mio| lzu| dfz| xyk| vdi| dtt| qbb| jqj| tpc| jzr| xtm|