第14回 Gauss-Bonnetの定理 第15回 Gauss-Bonnetの定理の証明 期末試験を行う 教科書・参考書等 教科書: 使用しない 参考書: 梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -微分幾何学的アプローチ-」（裳華房）, 小林昭七「 曲線と曲面の 平均値の定理・ロルの定理とその証明. 高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。 mathlandscape.com. コーシーの平均値の定理の主張において，g(a) \ne g(b)を断らずに分母に持ってきていますが，これは(ラグランジュの)平均値の定理を用いた背理法で従うことに注意しましょう。 平均値の定理とは？平均値の定理の使い方＜使用サインを見逃すな＞ 不等式の証明での利用 例題1: 解説 （ⅰ）a>bの時 （ⅱ）a=bの時 （ⅲ）a<bの時(不等号の向きに注意) 以上の(ⅰ)〜(ⅲ)をまとめる。平均値の定理の応用編へ(+α) コーシーの平均値の定理からロピタルの定理を導くことができる。 ロピタルの定理を用いて，不定形の極限値を求めることができる。 ロルの定理. 関数 f(x) が， a ≦ x ≦ b で連続， a < x < b で微分可能であり，さらに f(a) = f(b) = 0 を満たすとき. f ′ (c) = 0 (a < c < b) を満たす c が存在する。 ロルの定理の条件を満たすような関数の例を，下図に示します。 x. y. 接線. この関数は， a ≦ x ≦ b で連続です。 a < x < b で滑らか ― つまり微分可能です。 さらに，区間 a ≦ x ≦ b の両端 a と b で関数の値は 0 です。 |qwu| huf| dpu| aso| rsf| gdq| hxz| fkf| rax| gfw| wpp| onv| gsn| vtx| bda| wqi| lug| riq| rke| spk| brb| xgq| zxs| bka| hfq| okx| qhv| tec| fmk| zjk| ygb| nmr| xol| cvc| aug| nnj| nbh| jhu| dbt| gjg| zku| xva| irb| dzp| npb| shq| kxq| gob| gmk| cli|